112棱柱棱锥和棱台的结构特征.ppt

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 [ 学习目标 ] 1. 知道空间几何体的概念及其含义．了 解空间几何体的分类及相关概念． 2. 了解棱柱、棱锥、 棱台的定义 ( 重点 ) ． 3. 理解棱柱、棱锥、棱台的结构特 征及其关系 ( 重点、难点 ) ． [ 知识提炼 · 梳理 ] 1 ． 空间几何体 概念 定义 多面体 由若干个 平面多边形 围成的几何体叫做多 面体，围成多面体的各个多边形叫做多面 体的面；相邻两个面的 公共边 叫做多面体 的棱；棱与棱的 公共点 叫做多面体的顶点 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定 直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转 体，这条定直线叫做旋转体的轴 2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1) 棱柱的结构特征． 定义 有两个面相互 平行 ， 其余各面都是四 边形， 并且每相邻两个四边形的公共 边都互相 平行 ， 由这些面所围成的多 面体叫做棱柱 图示 及相 关概念 底面：两个相互 平行 的面 侧面：底面以外的其余各面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：侧面与底面的 公共顶点 记法 棱柱 ABCDEF - A ′ B ′ C ′ D ′ E ′ F ′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、 四棱柱…… 温馨提示 棱柱的侧棱互相平行且相等， 侧面都是平 行四边形． (2) 棱锥的结构特征． 定义 有一个面是 多边形 ， 其余各面都是有 一个 公共顶点 的三角形， 由这些面所 围成的多面体叫做棱锥 图示及 相关概 念 底面：多边形面 侧面：有 公共顶点 的各个 三角形面 侧棱：相邻 侧面 的公共边 顶点：各侧面的 公共顶点 记法 棱锥 S - ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥… (3) 棱台的结构特征． 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和 截面 之间的部分叫做棱台 图示 及相 关概念 上底面：原棱锥的 截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：除上下底面以外的面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：侧面与上 ( 下 ) 底面的公共顶点 记法 棱台 ABCD - A ′ B ′ C ′ D ′ 分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台 分别为三棱台、四棱台、五棱台… 温馨提示 棱台中各侧棱延长后必相交于一点， 否则 不是棱台． [ 思考尝试 · 夯基 ] 1 ．思考判断 ( 正确的打“√”，错误的打“×” ) (1) 棱柱的侧面可以不是平行四边形． ( ) (2) 各面都是三角形的多面体是三棱锥． ( ) (3) 棱台的上下底面互相平行， 且各侧棱延长线相交于一点． ( ) 解析： 由棱柱、棱锥、棱台的定义和几何特征， ( 1) 、 (2) 不正确， (3) 正确． 答案： (1) × (2) × (3) √ 2 ． 在三棱锥 A - BCD 中， 可以当作棱锥底面的三角形的个数为 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 解析： 每个面都可作为底面，有 4 个． 答案： D 3 ．棱台不具备的特点是 ( ) A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都相等 D ．侧棱延长后都交于一点 解析： 由棱台的定义和结构特征． C 为棱台不具备的特点． 答案： C 4 ． 下面图形所表示的几何体中， 不是棱锥的为 ( ) 解析： B 为四棱锥， C 、 D 均为五棱锥． 答案： A 5 ． 下面属于多面体的是 ________( 将正确答案的序号填在横线上 ) ． ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球． 答案： ①② 类型 1 棱柱的结构特征 ( 自主研析 ) [ 典例 1] (1) 下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是 ________ ． 解析： (1) ① 错误， 棱柱的底面不一定是平行四边形； ② 错误， 棱 柱的底面可以是三角形； ③ 正确，由棱柱的定义，两底面平行， 各侧棱也平行； ④正确， 棱柱可以被平行于底面的平面截成两个 棱柱，所以说法正确的序号是③④ . (2) 如图所示，长方体 ABCD - A ′