初三相似三角形的基本模型.docx

PAGE PAGE # PAGE PAGE # 精锐教育学科教师辅导讲义 授课 类型 T （相似三角形的基本类 型。） C （专题方法主题） T （学法与能力主题） 授课日 期时段 教学内容 、同步知识梳理 知识点1:相似证明中的基本模型  B B 知识点2:相似证明中常见辅助线的作法 在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合 等量代换得到要证明的结论?常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等. 如图： AD平分乙BAC交BC于D，求证：BD _ AB . DC AC [E A 证法一：过 C作CE II AD，交BA的延长线于 E ? ??? . 1 ZE，/2 Z3 ? ??? 1 Z2 ,??? ?= E ???? AC =AE ? ??? AD II CE , BD DC BA BE BA AC 点评：做平行线构造成比例线段，利用了 “A型图的基本模型. E 证法二；过B作AC的平行线，交 AD的延长线于E ? ? ? .J = . 2 =. E，…AB = BE ? ??? BE II AC , BD BE DC _AC AB AC 点评：做平行线构造成比例线段，利用了 “X”型图的基本模型. 知识点3:相似证明中的面积法 图1：山字”型C图2 :田字”型图 图1：山字”型 C 图2 :田字”型 图3：燕尾”型 1 Sa ABC 2 BC AH BC acd 1 CD AH ~CD 2 如图: 1 Sa ABC BC AH AH AO 2 Sa BCD -1 BC DG _ DG OD 2 如图: 如图： SA ABD SA ABD Sa aed AB AD AB AD — T — T — Sa ACE Sa aed Sa ace AE AC AE AC 。 。 。 。 、同步题型分析 题型1:与三角形有关的相似问题 解析： ? D —一忙 At；例1 :如图，D、E是 ABC的边AC、AB上的点，且 AD .AC = AE AB，求证: 解析： ? D —一忙 At； ；^DAE = ^BAC 二 ADAE s ABAC 例2：如图，在ABC中,二 _ADE = 例2：如图，在ABC中, AD_BC于D，CE_AB于E， ABC的面积是 BDE面积 的4倍，AC =6，求DE的长. 解析： 上； _CJ_ 二 ^ABD ACBE .BE _ BC BD ~ AB 丁 一EBD = ^CBA /- ABED \BCA 题型2:相ABAC似中的角平分线问题 题型2:相 AB AC 似中的角平分线问题 例1 :如图，AD是厶ABC的角平分线，求证: BD CD 解析： ■: m 打；丁 . 丁 CE // AD 二上1 = /E, = 又/ AD平分厶5且C\ ■J Z1 = Z2 . = Z3 ? 二 AE = AC, 由 CE// AD 可得：—, AE CD PAGE PAGE # PAGE PAGE # AB BD AC CD 解析： 连接AM ,由已知条件可知^DAE = 90° , XACM = AC AD + + ADAC — — CAM = ? A 例2:已知 ABC中，.BAC的外角平分线交对边 BC的延长线于D，求证: 二 AAMC s , AB _ BM AB _ AM JC ^C~CM AB~ BM AC~ _ CM * 田J上// AD門K： ——-—— AE CD .AB _ BD ^C~~CD 例3：已知：AD、AE分别为.SBC的内、外角平分线, 解析: 2 题型3： a二be型结论的证明 例 1 :如图，直角 ABC 中，AB _AC， AD _BC，证明： AB2 二 BD BC， AC2 二 CD BC， 2 AD 二BD CD. 解析： AB 丄川 t?, AD _BC-+- MBD s ACAD s ACBA■* \ABD AB 丄川 t?, AD _BC -+- MBD s ACAD s ACBA ■* \ABD s ACAD A B DC ??竺.如=3 AD CD =BD CD 同理可得，—JB2 =BD BC, —= —=^C: =CD BC AB BC AC BC 例2:如图，在 厶ABC中，AD平分.BAC ,求证：FD2 二FB FC . AD的垂直平分线交 AD于E，交BC的延长线于F , A B DC F 解析: 连接4F ■/ EF垂直平分4D,?\AF = DF. /? Z4 = ^DAF .艮卩 Z4 = ^2+ Z3 , 又 V Z4 = _l + Z5 ,?\ Z2 + Z3 = Zl + ^5 V AD^^^BAC . A Z1 = Z2 ,