二次函数应用—何时获得最大利润教案06.pdfVIP

1.4 二次函数的应用 —何时获得最大利润 ？ 1、教学目标 学习目标： 1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次 函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 2、过程与方法： 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。经历利 用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题 的数学模型，并感受到数学的应用问题。 3、情感态度与价值观： 在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过 程中树立人生的自信心。 重、难点： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次 函数的知识求出实际问题中的最大（小）值。 教学过程设计 一． 复习引入 前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数，看到了二次函数在 解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实 际问题。 1 二． 探究新知 （一）某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件， 市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10 件；每 降价1 元，每星期可多卖出20 件。已知商品的进价为每件40 元，如 何定价才能使利润最大？ 设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润Y 随之变化。我们先来确 定y 随x 变化的函数式。 涨价x 元时，每星期少卖 10x 件， 销售量可表示为 : （300-10x ） 件; 销售额可表示为: （60+x)(300-10x ）元; 买进商品需付: 40 （300-10x)元; 所获利润可表示为: y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 元; ∴当销售单价为 65 元时, 可以获得最大利润, 最大利润是 6250 元. 思考： 1 怎样确定x 的取值范围？ 2 在降价的情况下，最大利润是多少？ （一）巩固练习： 某商店购进一批单价为20 元的日用品,如果以单价30元销售,那 么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的 减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润? 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多? 2 （二）创新学习 某宾馆客房部有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时， 就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每 天支出20 元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x 元，求： 该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式，当 每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 补充例题： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种 一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一 棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这 时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式. 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此 果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？