中考专题复习 线段和差地最大值与最小值.doc

实用文档 中考专题------线段和（差）的最值问题 一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点： 1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A A mP m B B 、B在直线同侧：（2）点AA AB B m Pm A 是关于直线m的对称点。 A、A 最小。PA+PQ+QBm2、在直线、n上分别找两点P、Q，使 （1）两个点都在直线外侧：Am Am PP n n QQ BB ）一个点在内侧，一个点在外侧：2（A A m m P BB n n Q B （）两个点都在内侧：3 Am m AA P BB Q n n B 标准文案． 实用文档 （4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. n AAAB mE m B =________________ 填空：最短周长 PA+PQ+QAQ点分别上求点P、的内侧位于直线m,n , 在直线m、n变式二：已知点A. 周长最短n An A AQ mPm 屁 、一个动点，一个定点：二） 在直线上运动：（一）动点和点最小（在图中画出点PPA+PBm上找一点P，使B点在直线n上运动，在直线 B） 1、两点在直线两侧： n n B m m P AA 、两点在直线同侧：2 n n B AA m Pm A 标准文案． 实用文档 （二）动点在圆上运动 点B在⊙O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B） 1、点与圆在直线两侧： BO B Pm Pm A A 、点与圆在直线同侧：2 OO BAA m m P A 间长度且PQ在Q的左侧,是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，PB三）、已知A、) (原理用平移知识解两点，使得PA+PQ+QB的值最小。,在直线m上要求P、Q恒定 两侧：B在直线m）点（1A、 AC A m QPm QP B B 长，即为向左平移PQ长，连接长等于PQBC,交直线m于Q,Q且点作 过AAC∥m,AC 即为所求的点。P点，此时P、Q B在直线m同侧：、（2）点A EAA BB mm QPQP B 标准文案． 实用文档 练习题上的动点，求、OB、R分别是OAP是∠AOB内一点，PO=10，Q 1．如图，∠AOB=45°， ． △PQR周长的最小值为 Q ，于点D的平分线交,∠BAC=45°，∠BAC2、 如图1，在锐角三角形ABC中，BCAB=4 ． AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 M,N分别是 25、M的平分线交BC ，于AB=D，，∠BAC=45，BAC中3、如图，在锐角三角形ABC 的最小值是多少？AB上的动点，则BM+MNN分别是AD和 边上AC,E是6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点44、如图所示，等边△ABC的边长为 . 一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 AB6，点P是5，AD＝4，AB＝，BC＝BC90ABCD、5如图3，在直角梯形中，∠ABC＝°，AD∥ __________的长为．上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB 直线上EFPAB=AD=CD=146、 如图，等腰梯形ABCD中，，∠ABC=60°，是上底，下底中点 的最小值为的一点，则PA+PB ． 标准文案． 实用文档上的一个动点，是对角线PACE是AB的中点，5菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，7、如图 ． 的最小值为 则PE+PB 分M、N和8，点P是对角线AC上的一个动点，点ABCD8、如图，菱形的两条对角线分别长6 、别是边ABBC的中点，则PM+PN的最小值是 处有一的点C、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm9处，则蚂蚁到达蜂与蜂蜜相对的点A滴蜂蜜，此时一只蚂