函数的最值与导数优秀课件1.ppt

数学：《函数的最值与 导数》课件 ppt （人教 A 版选修 2-2 ） 函数的最值与导数 ( 1 ) ( ) 0 f x ? ? ? ( ) 为 单 调 递 增 函 数 f x ( 2 ) ( ) 0 f x ? ? ? ( ) 为 单 调 递 减 函 数 f x 0 ( 3 ) 为 极 值 点 x ? 0 ( ) 0 f x ? ? 1 、导数与单调性的关系 复习 x y o 0 x ? ? 左正右负极大 左负右正极小 左右同号无极值 (2) 由负变正 , 那么 是极小值点 ; 0 x ( ) f x ? (3) 不变号 , 那么 不是极值点。 0 x ( ) f x ? (1) 由正变负 , 那么 是极大值点 ; ( ) f x ? 0 x 2. 极值的判定 ? ? y x o ? ? 0 x x o y 0 x (1) 求导函数 f ˊ( x ) ； (2) 求解方程 f ˊ( x )=0 ； (3) 检查 f ˊ( x ) 在方程 f ˊ( x )=0 的根的左右的 符号，并根据符号确定极大值与极小值 . 口诀： 左负右正为极小，左正右负为极大 . 用导数法求解函数极值的 步骤： 复习 求函数最值 1) 在某些问题中，往往关心的是函数在整个 定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就 是我们通常所说的 最值问题 . 2) 在 闭区间 [ a , b ] 上的函数 y = f ( x ) 的图象是 一条 连续不断 的曲线 , 则它 必有 最大值和最小 值 . x y 0 a b x 1 x 2 x 3 x 4 f ( a ) f ( x 3 ) f ( b ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) g g 新课 o x y a b o x y a b o y o x y a b y = f ( x ) y = f ( x ) y = f ( x ) x a b y = f ( x ) 归纳结论： （ 1 ）函数 f （ x ）的图像若在开区间（ a ， b ）上是连续不 断的曲线，则函数 f （ x ）在（ a ， b ）上不一定有最大值或 最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此 （ 2 ）函数 f （ x ）若在闭区间 [a ， b] 上有定义，但有 间断点，则函数 f （ x ）也不一定有最大值或最小值 总结：一般地，如果在区间 [a ， b] 上 函数 f （ x ）的图像 是一条连续不断的曲线，那么它必 有最大值和最小值 。如 何求最值？ 只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就 可求最大值、最小值 解 : 2 4 y x ? ? ? 当 变化时 , 的变化情况如下表 : , y y ? 例 1 、求函数 在区间 上的最大 值与最小值。 3 1 4 4 3 y x x ? ? ? [ 0 , 3 ] 令 , 解得 0 y ? ? 2 2 或 x x ? ? ? x 又由于 ( 0 ) 4 , ( 3 ) 1 f f ? ? （ 舍去 ） 2 － ＋ 0 ( 0 , 2 ) ( 2 , 3 ) x ( ) f x ? ( ) f x 0 3 ↗ ↘ 4 3 ? 极小值 4 1 应用 函数在区间 上最大值为 , 最小值为 4 3 ? [ 0 , 3 ] 4 例 2 ： 已知函数 (1) 求 的单调减区间 (2) 若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值 3 2 () 3 9 , fx x x xa ? ? ? ? ? ( ) f x ( ) f x [ 2 , 2 ] ? 2 0 所以函数的单调减区间为 ( , 1 ) ( 3 , ) ， ? ? ? ? ? 解 : 2 ( 1 ) () 3 6 9 f x x x ? ? ? ? ? ( ) 0 令 f x ? ? 2 3 6 9 0 即 x x ? ? ?? 1 3 解 得 : 或 x x ? ? ? 应用 2 ( 2 ) () 3 6 9 f x x x