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. 五大模型 一、等积变换模型 ⑴等底等高的两个三角形面积相等； 其它常见的面积相等的情况 ⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 S S 1 2 如上图 S : S a : b 1 2 ⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 S = S ； △ ACD △ BCD 反之，如果 S△ ACD S△ BCD ，则可知直线 AB 平行于 CD 。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角 ( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比。 如图，在 △ ABC 中， D, E 分别是 AB,AC 上的点 ( 如图 1) 或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上 ( 如 word 图 2) ，则 S : S ( AB AC ) : ( AD AE ) △ ABC △ ADE 图 1 图 2 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系 ( “蝴蝶定理 ”) ： ① S : S S : S 或者 S S S S ② AO : OC S S : S S 1 2 4 3 1 3 2 4 1 2 4 3 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不 规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例 关系。 梯形中比例关系 ( “梯形蝴蝶定理 ”) ① S1 : S3 a2 : b2 2 2 ② S : S : S : S a : b : ab : ab 1 3 2 4 ； 2 ③梯形 S 的对应份数为 a b 。 2 . 四、相似模型 相似三角形性质： 金字塔模型 沙漏模型 AD AE DE AF ① ； AB AC BC AG ② S : S AF 2 : AG 2 。 △ADE △ABC 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形 ( 只要其形状不改变，不论大小怎样改变 它们都相似 ) ，与相似三角形相关的常用