函数总复习 课件 通用.ppt

2010 年 4 月 函数总复习 二次函数 函 数 一次函数 正比例函数 一次函数 反比例函数 （一）、常量与变量 1. 常量与变量： 在某一变化过程中，不断变化的数量叫 变量 . 在某一变化过程中保持不变的量叫 常 量 . 2. 变量之间的关系 : 在某一变化中 , 如果一个变量 Y 随着另 一个变量 X 的变化而不断变化 , 那么 X 叫 自变 量 ,Y 叫 因变量 . 一、函 数 （二）、函数 ? 1. 一般地 . 在某个变化中 , 有两个变量 x 和 y, 如果给定一个 x 的值 , 相应地就确 定了 y 的一个值 , 那么我们称 y 是 x 的 函 数 , 其中 x 叫 自变量 ,y 叫 因变量 . ? 2. 要点： ①是一个变化的过程； ②有两个变量； ③这里的函数是一个 单值 函数 ; ④函数的 实质 是两个变量之间的 关系 . ? 解析法 : 用一个式子表示函数关系 ; ? 列表法 : 用列表的方法表示函数关系 ; ? 图象法 : 用图象的方法表示函数关系 . （三）、函数表示方法 （四）函数表示方法的比较 表示 优 点 缺 点 表达式 表格 图象 关系 变量间关系简捷明了 , 便于 分析计算 . 需要通过计算 , 才能得到所 需结果 . 能直接得到某些具体的对 应值 不能反映函数整体的变化 情况 直观表示了变量间变化过 程和变化趋势 . 函数值只能是近似值 .. 表达式是基础 , 是重点 , 表格是画图象的关键 , 图象是在表 达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达 . 二、一次函数 1. 若两个变量 x,y 的关系可以表示成 y=kx+b (k,b 是常数,k≠0)的形式 , 则称 y 是做 x 的 一次函数 (x 为自变量 ,y 为因 变量 ). 2. 特别地 , 当常数 b ＝ 0 时 , 一次函数 y=kx+b (k≠0)就成为 : y=kx (k 是常数， k≠0),称 y 是 x 的 正比例函数 . 3. 一次函数与正比例函数之间的关系 : 正比例函数 是当 b=0 时的特殊的一次函 数 . （一）、一次函数 : 由于两点确定一条直线，因此在今后 作一次函数图象时，只要 描出适合关系式 的两点 ，再 连成直线 即可 . 一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交 点 （ 0 ， b ） ，直线与 x 轴的交点 （ - k b ， 0 ） 画 正 比例函数 y=kx 的图象时，只要描 出点 （ 0 ， 0 ） ， （ 1 ， k ） 即可 1 、正比例函数与一次函数的关系 : 正比例函数 一次函数 y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) (b=0) 正比例函数是特殊的一次函数 图象与性质 : 都是一条直线 x y x y k0 k0 b=0 b0 b0 b=0 b0 b0 (0,b) b b 2 、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性 : ? y 随 x 的增大而增大 ; x y o x y o ? y 随 x 的增大而减小 . b0 b0 b=0 b0 b0 b=0 ? 当 k0 时 ? 当 k0 时 3 、一次函数 y=kx+b （ k ， b 为常数， k≠0 ）的性质 : （ 1 ） k 的正负决定直线的倾斜方向； ① k ＞ 0 时， y 的值随 x 值的 增大而增大 ； ② k ＜ 0 时， y 的值随 x 值的 增大而减小 ． （ 2 ） |k| 大小决定直线的倾斜程度 ，即 |k| 越 大 ，直线 与 x 轴相交的锐角度数越大 （ 直线 陡 ）， |k| 越小 ，直线 与 x 轴相交的锐角度数 越小 （ 直线缓 ）；越靠近 y 轴。 （ 3 ） b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； ①当 b ＞ 0 时，直线 与 y 轴交于正半轴上 ； ②当 b ＜ 0 时，直线 与 y 轴交于负半轴上 ； ③当 b=0 时，直线 经过原点 ， 是正比例函数 ． 4 、函数图像的平移： 由于 |k| 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相 同 ，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角， 因此， 它们是平行 的．另外，从平移的角度也可以分 析，例如： 直线 y=x ＋ 1 可