函数的最大小值与导数优秀课件.ppt

02.04.2019 1 3.3.3 函数的最大（小）值与导数 02.04.2019 2 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f ( x )0 f ( x )0 复习 : 一、函数单调性与导数关系 如果在某个区间内恒有 , 则 为常数 . 0 ) ( ? ? x f ) ( x f 设函数 y=f(x) 在 某个区间 内可导， f(x) 为 增函数 f(x) 为 减函数 02.04.2019 3 二、函数的极值定义 设函数 f(x) 在点 x 0 附近有定义， ? 如果对 X 0 附近的所有点，都有 f(x)f(x 0 ), 则 f(x 0 ) 是函数 f(x) 的一个极大值， 记作 y 极大值 = f(x 0 ) ； ? 如果对 X 0 附近的所有点，都有 f(x)f(x 0 ), 则 f(x 0 ) 是函数 f(x) 的一个极小值，记作 y 极小值 = f(x 0 ) ； o x y o x y 0 x 0 x ◆函数的极大值与极小值 统称 为 极值 . 使函数取得极值的 点 x 0 称为 极值点 02.04.2019 4 (1) 求导函数 f `(x) ； (2) 求解方程 f `(x)=0 ； (3) 检查 f `(x) 在方程 f `(x)=0 的根的左 右 的符号，并根据符号确定极大值与极 小 值 . 口诀： 左负右正为极小，左正右负为极大。 三、用导数法求解函数极值的 步骤： 02.04.2019 5 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益， 常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大 等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数 的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们 与函数极值关系如何？ 新 课 引 入 极值是一个 局部 概念，极值只是某个点 的函数值与它 附近点 的函数值比较是最 大或最小 , 并 不意味 着它在函数的整个 的定义域内最大或最小。 02.04.2019 6 ? 教学目的： ? ⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概 念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包 括端点）处的函数中的最大（或最小）值 必有的充分条件； ? ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值 的方法和步骤 ? 教学重点： 利用导数求函数的最大值和最 小值的方法． ? 教学难点： 函数的最大值、最小值与函数 的极大值和极小值的区别与联系． 02.04.2019 7 知识回顾 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果 存在实数 M 满足： 1 ．最大值 （ 1 ）对于任意的 x ∈ I ，都有 f(x)≤M; （ 2 ）存在 x 0 ∈ I ，使得 f(x 0 ) = M 那么，称 M 是函数 y=f(x) 的 最大值 02.04.2019 8 2 ．最小值 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果 存在实数 M 满足： （ 1 ）对于任意的 x ∈ I ，都有 f(x)≥M; （ 2 ）存在 x 0 ∈ I ，使得 f(x 0 ) = M 那么，称 M 是函数 y=f(x) 的 最小值 02.04.2019 9 阅读课本判断下列命题的真假： 1. 函数在其定义域上的最大值与最小值至多 各有一个； 2 、最大值一定是极大值； 3 、最大值一定大于极小值； x y 0 a b x 1 x 2 x 3 x 4 f(a) f(x 3 ) f(b) f(x 1 ) f(x 2 ) g g 讲授新课 02.04.2019 10 观察下列函数，作图观察函数最值情况： （ 1 ） f （ x ） =|x| （ - 2x≤1) 1) x (0 x 1 x f(x) (2) ? ? ? ? （ 3 ） f （ x ） = X （ 0≤x2 ） 0 （ x=2 ） -2 1 2 0 1 2 02.04.2019 11 归纳结论： （ 1 ）函数 f （ x ）的图像若在开区间（ a ， b ）上是连续不 断的曲线，则函数