二次函数y=ax2 bx c的图象和性质 课件 人教版 2.ppt

二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 初三数学 x y ? 怎样直接作出 函数 y=3x 2 -6x+5 的图象 ? 函数 y=ax 2+bx+c 的图象 ? 我们知道 , 作出二次函数 y=3x 2 的图象 , 通过平移抛物线 y=3x 2 可以得到二次函数 y=3x 2 -6x+5 的图象 . ? 1. 配方 : 5 6 3 2 ? ? ? x x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 5 2 3 2 x x 提取二次项系数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 5 1 1 2 3 2 x x 配方 : 加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 1 3 2 x 整理 : 前三项化为平方形 式 , 后两项合并同类项 ? ? . 2 1 3 2 ? ? ? x 化简 : 去掉中括号 老师提示 : 配方后的表达 式通常称为 配 方式 或 顶点式 直接画函数 y=ax 2+bx+c 的图象 ? 4. 画对称轴 , 描点 , 连线 : 作出二次函数 y=3(x-1) 2 +2 的图象 ． ? 2. 根据配方式 ( 顶点式 ) 确定开口方向 , 对称轴 , 顶点坐标 . x … -2 -1 0 1 2 3 4 … ? ? 2 1 3 2 ? ? ? x y ? 3. 列表 : 根据对称性 , 选取适当值列表计算 . … 29 14 5 2 5 14 29 … ? ∵a=30,∴ 开口向上 ; 对称轴 : 直线 x=1; 顶点坐标 :(1,2). 学了就用 , 别客气 ? 作出函数 y=2x 2 -12x+13 的图象 . 5 6 3 2 ? ? ? x x y X=1 ● (1,2) 13 12 2 2 ? ? ? x x y X=3 ● (3,-5) ? 例 . 求次函数 y=ax 2+bx+c 的对 称轴和顶点坐标． 函数 y=ax 2+bx+c 的顶点式 ? 一般地 , 对于二次函数 y=ax 2 +bx+c, 我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标 . ? 1. 配方 : c bx ax y ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? c c x a b x a 2 提取二次项系数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a c a b a b x a b x a 2 2 2 2 2 配方 : 加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 4 4 2 a b ac a b x a 整理 : 前三项化为平方形 式 , 后两项合并同类项 . 4 4 2 2 2 a b ac a b x a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简 : 去掉中括号 老师提示 : 这个结果通常 称为求 顶点坐 标公式 . . 4 4 2 2 2 a b ac a b x a y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 顶点坐标公式 ? 因此 , 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象是一条抛物线 . 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： . 2 : a b x ? ? 它的对称轴是直线 . 4 4 , 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b ac a b 它的顶点是 . 4 4 2 2 2 a b ac a b x a y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; 13 12 2 . 1 2 ? ? ? x x y ?? ; 319 80 5 . 2 2 ? ? ? ? x x y ? ? ? ? ; 2 2 1 2 . 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x y ? ? ? ? ? ? . 2 1 2 3 . 4 x x y ? ? ? ? 如图 , 两条钢缆具有相同的抛物线形状 . 按照图中的直角坐 标系 , 左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x 2 +0.9x+10 表示 , 而且左右两条抛物线关手 y 轴对称． ? ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ? ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ? ⑶你是怎样计算的？与同伴交流 . 函数 y=ax 2 +bx+c (a≠0)的应用 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 10 9 . 0 0225 . 0 2 ? ? ? x x y 10 9 . 0 0225 . 0 2 ?