二次根式小结和复习 课件 人教版.ppt

情景 引入 考题 分类 复习 归纳 课后 演练 小结和复习 第十六章 二次根式 加 、减、乘、除 二 次 根 式 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 b a b a ? ? ? 0 , 0 ? ? ? ? b a b a ab 1 、 2 、 2 、 1 、 ? ? ? ? 0 2 ? ? a a a ? ? a a 2 ? ? 0 ? a a ? ? 0 ? a a -- 不要求，只需了解 情景引入 ( a ≥ 0,b0) 1 ．二次根式的概念 一般地，形如 ____( a ≥0)的式子叫做二次根式； (1) 对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是 非负数． (2) 是非负数，即≥ 0. [ 易错点 ] (1) 二次根式中，被开方数一定是非负数， 否则就没有意义； (3) √ 9 是二次根式，虽然＝ 3 ，但 3 不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”． a 2 ．二次根式的性质 ( a ) 2 ＝ ____(__ a ≥ 0__) ； a 2 ＝ ? ? ? ? ? ? a ＝ ? ? ? ? ? a （ a 0 ）， 0 （ a ＝ 0 ）， － a （ a 0 ） . 3 ．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1) 被开方数不含 _______ ； (2) 被开方数中不含能 ___________ 的因数或因式． a a 0 a 开得尽方 分母 4 ．二次根式的运算 a · b ＝ ______( a ≥0， b ≥ 0) ； a b ＝ ____( a ≥0， b 0) ． 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _____________ ，再将 ________________ 的二次根式进行 合并． 被开方数相同 最简二次根式 a b ab 1. 当 _____ 时， 有意义 . x x ? 3 3. 求下列二次根式中字母的取值范围 . x 3 1 5 x ? ? ? 解得 - 5 ≤ x ＜ 3 解： ? ? ? ? ? ? 0 x - 3 0 5 x ① ② 说明：二次根式被开方数不小 于 0 ，所以求二次根式中字母的 取值范围常转化为不等式 （组） . ≤3 题型一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2. a-4+ 4-a 有意义的条件是 . a =4 考题分类 1. 已知： + =0, 求 x-y 的值 . y x ? 2 4 ? x 2. 已知 x,y 为实数 , 且 +3(y-2) 2 =0, 则 x-y 的值为 ( ) A .3 B .-3 C .1 D .-1 1 ? x 解：由题意，得 x -4=0 且 2 x + y =0 解得 x =4 , y =-8 x - y =4-(-8)= 4+ 8 =12 D 题型二 二次根式的非负性的应用 方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a ≥ 0 ， | a | ≥ 0 ， a 2 ≥ 0. 如果若 干个非负数的和为 0 ， 那么这若干个非负数都必为 0. 即由 a ≥ 0 ， b ≥ 0 ， c ≥ 0 且 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ，一定得到 a ＝ b ＝ c ＝ 0 ，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一。 1. 如图所示是实数 a ， b 在数轴上的位置，化简： a 2 － ? ? ? ? ? ? b 2 － （ a － b ） 2 . [ 解析 ] 解决此问题需要确定 a ， b 及 a － b 的正负． 解：根据实数 a ， b 在数轴上的位置可知 a 0 ， b 0 ，所以 a － b 0 ，所以 a 2 － ? ? ? ? ? ? b 2 － （ a － b ） 2 ＝ | a | － b － | a － b | ＝－ a － b － [ － ( a － b )] ＝－ a － b ＋ a － b ＝－ 2 b . 题型三 二次根式性质的应用 易混辨析 ( a ) 2 与 a 2 的区别： (1) 表示的意义不同 . ( a ) 2