广州中考高分突破数学教师第节解直角三角形.ppt

第 19 节 解直角三角形 ★中考导航★ 考 纲 要求 1. 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问 题 . 考点 年份 题型 分值 近 五 年 广 州 市考试内容 高 频 考 点 分 析 1. 解 直 角 三 角 形 未考 在 近 五 年 广 州 市 中 考 ， 本 节 考 查 的 重 点 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 命 题 难 度 中 等 ， 题 型 以 解 答 题为主 . 2. 解 直 角 三 角 形 的 应用 2013 解答题 12 解 直 角 三 角 形的应用 2010 解答题 12 解 直 角 三 角 形的应用 ★考点梳理★ 1 (1) 在直角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素，即 3 条 边和 2 个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求 出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 . (2) 直角三角形解法按直角外已知 2 个元素的不同情况可大 ①已知一条直角边和一个锐角 ( 如 a ， ∠ A) 其解法为： ∠ B=90 ° - ∠ A,c 2 = . ②已知斜边和一个锐角 ( 如 c, ∠ A) 其解法为： ∠ B=90 ° - ∠ A,a= . ③已知两直角边 ( 如 a ， b) ，其解法为： c 2 =a 2 +b 2 , tanA= a 2 +b 2 c· sinA ④已知斜边和一直角边 ( 如 c ， a) ，其解法为： b 2 =c 2 -a 2 , sinA= . 2 (1) 视角：视线与水平线的夹角叫视角．从下向上看，叫做仰 (2) (3) 坡度、坡角：坡面的垂直高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡 度 ( 或坡比 ) ，记作 i= . 坡面与水平面的夹角 ( α ) ，叫做坡 ★课前预习★ 解析：∠ B=90 ° - ∠ A=90 ° -40 ° =50 °， 又∵ tanB= ， ∴ AC=BC ? tanB=3tan50 °． 答案 D ． 1. （ 2014 ? 杭州）在直角三角形 ABC 中，已 知 ∠ C=90 °， ∠ A=40 °， BC=3 ，则 AC= （ ） A ． 3sin40 ° B ． 3sin50 ° C ． 3tan40 ° D ． 3tan50 ° 解析：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， 所以 tanB= ，即 tan37 ° = ， 所以 AC=32 ? tan37 ° =32 × 0.75=24 ． 答案： 24 ． 2. （ 2014 ? 新疆）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90 °， ∠ B=37 °， BC=32 ，则 AC= ．（参考数据： sin37 ° ≈ 0.60 ， cos37 ° ≈ 0.80 ， tan37 ° ≈ 0.75 ） 3. （ 2014 ? 襄阳）如图，在建筑平台 CD 的 顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45 °，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30 °， 已知平台 CD 的高度为 5m ，则大树的高度为 m （结果保留根号） . 解析：作 CE ⊥ AB 于点 E ， 在 Rt △ BCE 中， BE=CD=5m ， 在 Rt △ ACE 中， AE=CE ? tan45 ° =5 m ， AB=BE+AE= （ 5+5 ） m ． 答案：（ 5+5 ）． 4. （ 2014 ?苏州）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA=4km ，某船从港口 A 出 发， 沿北偏东 15 °方向航行一段距离后到 达 B 处， 此时从观测站 O 处测得该船位于 北偏东 60 °的方向，则该船航行的距离 （即 AB 的长）为（ ） A ． 4km B ． 2 km C ． 2 km D ．（ +1 ） km 解析：如图，过点 A 作 AD ⊥ OB 于 D ． 在 Rt △ AOD 中， ∵∠ ADO=90 °， ∠ AOD=30 °， OA=4 ， ∴ AD= 1 2 OA=2 ． 在 Rt △ ABD 中， ∵∠ ADB=90 °， ∠ B= ∠ CAB- ∠ AOB=75 ° -30 ° =45 °， ∴ BD=AD=2 ， ∴ AB= AD=2 ． 即该船航行的距离 （即 AB 的长） 为 2 km ． 答案 C ． 5. （ 2014 ? 怀化）如图，小明爬一土坡， 他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB=4 米， 此时，他离地面高度为 h=2 米，则这个土 坡的坡角 ∠ A= °． 解析：由题意得： AB=4 米， BC=2 米， 在 R