数字信号处理实验报告IIR数字滤波器的设计.pdf

数字信号处理实验报告第二次实验 好歌亦好酒 IIR 数字滤波器的设计 一. 实验目的: (1)掌握双线形变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟 悉用双线形变换法及脉冲响应不变法设计低通，高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2) 观察双线形变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线形变换法 及 脉冲响应不变法的特点。 (3)熟悉巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二. 实验原理: 1) 实验中有关变量的定义：fc 通带边界频率，fr 阻带边界频率，tao 通带波动，at 最 小 阻带衰减，fs 采样频率，t 采样周期。 2) 设计一个数字滤波器一般包括以下两步： a.按照任务要求，确定滤波器性能指标 b. 用一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求 3) 数字滤波器的实现： 对于IIR 滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要 求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。 用双线形变换法设计IIR 数字滤波器的过程： a.将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸” b.利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。 c.c.双线形变换，确定系统函数 三. 实验内容: 1) fc=0.3kHz, δ=0.8dB,fr=0.2kHz,At=20dB,T=1ms;设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通 带损耗和阻带衰减是否满足要求。 clc; clear; wc=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); wr=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,s); [B,A]=cheby1(N,0.8,wn,high,s); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid on; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度/dB); f=200Hz 时，幅度约为-30dB，满足At=20dB 的要求，故其通带损耗和阻带衰减满足要求。 2) fc=0.2kHz, δ=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线形变换法 设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减 量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 clear; clc; wc=2*pi*200; k=1; wr=2*pi*300; at=25; fs=1000; [n,wn]=buttord(wc,wr,k,at,s); [b,a]=butter(n,wn,s); [num1,den1]=impinvar(b,a,1000); [h1,w1]=freqz(num1,den1); t=2*1000*tan(wn/(2*1000)); [b,a]=butter(n,t,s); [num2,den2]=bilinear(b,a,1000); [h2,w2]=freqz(num2,den2); f1=w1/pi*500; f2=w2/pi*500; figure(1); plot(f1,20*log10(abs(h1)), -,f2,20*log10(abs(h2)),--);grid; axis([0,500,-80,10]); legend(脉冲不变响应法,双线性变换法); xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度/dB); 由图可以看出，利用脉冲响应不变法得到的滤波器在高频部分（阻带）衰减特性不好；而双 线性变换法将模拟频率的无穷大映射到数字频率的 pi,这样使得其对应的滤波器在高频部 分衰减很快。 3) 利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆 滤波器，并作图验证设计结果：fc=1.2kHz, δ=0.5dB,fr=2kHz,At=40dB,fs=8kHz。比较 这三种滤波器的阶数。 clear; clc; fs=8000; wp=2*pi*1200; ws=2*pi*2000; wpt=16000*