人教版九年级数学上册第22 章二次函数复习 (共36张).ppt

二 次 函 数 复 习 必威体育精装版人教版九年级上册数学 一、二次函数概念 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数 其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c 二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-mx², y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χm2+1 - 2χ+1 是二次函数？ 二.二次函数图象 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=ax2 y=a(x-m)2 y=a(x-m)2+k y=ax2+bx+c y=ax2+k 顶点式 一般式 配方 平移 直线x=0 直线x=m 直线x=m (0,0) (m,0) (m,k) a0当x=0, y最小=0 a0当x=m,y最小=0 a0当x=m,y最小=k a0，x≤m,y随x增大而减小 x≥m,y随x增大而增大 a0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥b/2a,y随x增大而增大 2.二次函数图象的画法 顶点坐标 与X轴的交点坐标 与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点 (x1,0) (x2,0) (0, c) x1 x2 O x y c (1) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到 (2) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到 (3) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位 ，再向 平移 个单位得到 (4) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到 (5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到 函数解析式是 。 y=2(x+2)2-3 y=2x2 左 2 y=-2x2 下 2 y=-2x2 右 2 上 3 y=2x2 左 1 下 7 （6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题 y=-2(x+1)2-8 ①开口方向 ②对称轴 ③顶点坐标 ③最值 ④怎样平移 ⑤x在什么范围，y随x增大而增大 ⑥与坐标轴的交点坐标 ⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S∆ABC= . ⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 ⑦当x为何值时，y0 （7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值 （8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值 2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x+m)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 如何求抛物线解析式常用的三种方法 一般式 顶点式 交点式或两根式 4.公式法 1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。 如何求下列条件下的二次函数的解析式: 3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12) 2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。 4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式 。 如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号 （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定. 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 （1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0 0 -1 1 -2 ＜