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平新乔《微观经济学十八讲》第 5 讲 风险规避、风险投资与跨期决策
1．一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。他的预
期效用函数的形式为：
1 1
预期效用 ln yNR ln yR
2 2
这里， y NR 与 yR 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
（1）假定农民一定要在两种如表 5-1 所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种
谷物？
表 5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入 单位：元
（2 ）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请
解释你的结论。
（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？
（4 ）如果对于只种小麦的农民，有一种要花费 4000 元的保险，在种植季节多雨的情
况下会赔付 8000 元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？
解： （1）农民种小麦的预期效用 E uw 为：
6
E u 0.5ln 28000 0.5ln10000 0.5ln 280 10
w
农民种谷子的预期效用 E uc 为：
6
E u 0.5ln19000 0.5ln15000 0.5ln 285 10
c
因为 E uw E uc ，所以农民会种谷子。
（2 ）若农民在土地上每种作物都播种一半，他不会选择继续只种谷子。如果农民在他
的土地上每种作物各种一半，他的收益如表 5-2 所示：
表 5-2 混合种植时不同天气状况下的收入 单位：元
从而他的预期效用 E u 为：
6
E u 0.5ln 23500 0.5ln12500 0.5ln 293.75 10
由于 E uw E uc E u ，所以农民会混合种植。
（3）假设小麦的种植份额为 ，那么混合种植的期望效用 EU 为：
1 1
EU ln 28000 19000 1 ln 10000 15000 1
2 2
效用最大化的一阶条件为：
d EU 1 28000 19000 1 10000 15000
0
d 2 28000 19000 1 2 10000 15000 1
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