2020春七彩课堂初中数学人教版九年级下册教学课件26.1.1反比例函数.ppt

26.1 反比例函数 人教版 数学 九年级 下册 26.1.1 反比例函数 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 导入新知 1. 理解并掌握反比例函数的概念. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 素养目标 3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化； 探究新知 知识点 1 反比例函数的定义 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 探究新知 【观察】这三个函数解析式有什么共同点？ 一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数． 都是 的形式，其中k是非零常数。 传授新知 探究新知 反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0） 【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？ 探究新知 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？ 要根据具体情况来确定. 例如，在前面得到的第二个解析式 ，x的取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 探究新知 3.形如 的式子是反比例函数吗？ 式子 呢？ 巩固练习 1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ① y =3x-1 ② y =2x2 ③ ④ ⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦ 不是 是，k = 1 不是 不是 是，k = 3 是， 是， 巩固练习 2.在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. xy =5 D. C 例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 解得 m =－2. 探究新知 素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值 归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0. 解：因为 是反比例函数， 所以 2m2 + 3m－3=－1 2m2 + m－1≠0 3. (1)当m =_____时，函数 是反比例函数. (2)已知函数 是反比例函数,则 m =_______. 巩固练习 1.5 6 (3)若函数 是反比例函数,则m的 值为______. 2 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：(1)设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 探究新知 素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. (2)把 x=4 代入 ，得 探究新知 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k≠0）． （2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关 于k的方程． （3）解，即解方程，求出 k 的值． （4）定，即将 k 值代入 中，