完整版Sobolev空间的建立.doc

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2020-07-02 发布于天津
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空间一定义弱导数的定义一阶弱导数如果存在函数设称为对于给定的重指标的使得对于成立并记空间的定义二空间对是非负整数定义中引入范数在按范数下面证明是赋范空间非负性当则时任意的对任意均成立且则当时任意的均成立对任意且齐次性时任意当有当时任意有三角不等式性时任意当有有时任意当是一个赋范空间所以空间空间的主要性质二一完备性是空间是完备的只要证明证明序列任取则中的而在存知列由的完即备性是中的使得即对任意有在弱收敛的意义下特别对任意有这是因为应用不等式得令其中在利用弱导数的定义得对于任意时有记成在内弱收敛于即

Sobolev空间一、定义： (弱导数的定义：一)1??阶弱导数，如果存在函数设，称为，对于给定的重指标的)(L?u?uloc1??，使得对于成立 C?(）)?v?L?（?0loc??||????. dxuDvdx?(?1)???. 并记u?Dv 空间的定义：(二)Sobolev 空间对p1,m是非负整数，定义Sobolev?????p,ppm? m|(W?),|(?)?LD(?)?u|?u?L???pp???(?),|u|u?Lm(?),D|u?L . p,m 中引入范数在)(W?11?p ?? ??ppp???,1?|(Du|dx)?(Dup)???p,?