完整版上课用 初中二次函数知识点总结与练习题.doc

二次函数知识点总结 一、二次函数概念： 2（是常数，）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如（这c??bxy?axca，b，0?a里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而二次函数的定义域是全体实数．） 可以为零．cb，0?a2的结构特征： 2. 二次函数cbx?ax??y⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． xx⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． cb，a，bca二、二次函数的基本形式 2的性质：二次函数基本形式： 1. axy?a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号 a 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0?a 向上 ?? 00， 轴y 随的增大而增大；时，时，随yy0xx?0?x ．的增大而减小；时，有最小值y0?x0x 0a? 向下 ??00， 轴y 随时，时，随的增大而减小；yy00?xx?x 时，有最大值．的增大而增大；y0x?0x 2 的性质：2. c??axy 上加下减。 的符号 a 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a? 向上 ??c，0 轴y 随时，时，随的增大而增大；yy0x?0?xx 的增大而减小；．时，有最小值y0x?cx 0a? 向下 ??c0， 轴y 随时，随的增大而减小；时，yy0x?0x?x 有最大值时，．的增大而增大；y0x?cx 1 ?? 3. 的性质：h?xy?a 左加右减。 的符号 a 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a? 向上 ?? 0h， X=h 随的增大而增大；时，时，随yyhx?h?xx 有最小值．的增大而减小；时，yhx?0x 0a? 向下 ?? 0，h X=h 随时，时，随的增大而减小；yyhh?xx?x 时，有最大值．的增大而增大；yhx?0x ?? 的性质：4. kx?h?y?a 的符号 a 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a? 向上 ?? kh， X=h 随时，随的增大而增大；时，yyhxx?h?x ．时，有最小值的增大而减小；yhx?kx 0?a 向下 ?? k，h X=h 随时，随的增大而减小；时，yyhx?hx?x 的增大而增大；．时，有最大值yh?xkx 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ????，hk，确定其顶点坐标； 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式kh??ax?y??的形状不变，将其顶点平移到 保持抛物线处，具体平移方法如下： ⑵，khaxy?个单位】平移|k|【或向下0)(k0)向上(k 22ky=ax+y=ax】0)(h【或左向右(h0)】0)(h(h0)【或左向右】h0)(向右h0)【或左(个单位k|平移 |个单位|平移k|个单位平移|k|】0)【或下(k向上(k0)个单位平移|k|2)x-hy=a(2+k)y=a(x-h个单位【或下(k0)|k|】平移向上(k0) 2. 平移规律 ．值正右移，负左移；值正上移，负下移” 在原有函数的基础上“kh ．概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二： 22ycax?bx??yax?bx?cy?m :向上（下）平移个单位，⑴变成沿轴平移22mc?axbx????y?ax?bx?cmy （或）22cbxaxy??cbxaxy????m变成⑵x沿个单位，轴平移：向左（右）平移2 22?b(x?m)??a(x?m)(?ax?m)c?b(x?m)?cyy）（或 ??k?x?hy?a2y?ax?bx?c的比较四、二次函数 与??2是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，从解析式上看，与k??y?ahxcbx?ax??y222bb4ac?b?b4ac???x?y?a ，其中．即??，kh??? a2a4aa42??2cbx??ax?y五、二次函数图象的画法 ，22确定其开口方向、对五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式kh)?y?a(y?axx?bx?c?称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交y??????????点、与轴的交点、以及轴没有交（若与关于对称轴对称的点，0x，0xhc，c，0，c0，2xx点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. yx 2y?ax?bx?c的性质 六、二次函数2??bac?b4b 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． ，?0a???x?? 2a4a2a??bbb时，随的增