重庆八中宏帆初二数学培优第二讲.doc

1 第二讲 平移与旋转 【 知识点链接 】 1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离,这样的图形运动称为 ______,它是由移 动的 和 所决定. 2. 平移的特征是:经过平移后的图形与原图形的对应线段 , 对应 , 图形 的 与 都没有发生变化,即平移前后的两个图形 ;且对应点 所连的线段 . 3. 图形旋转的定义:把一个图形 的图形变换,叫做旋转, 叫做旋转中心, 叫做旋转角. 4. 图形的旋转由 、 和 所决定. 其中①旋转 在 旋转过程中保持不动. ②旋转 分为 时针和 时针 . ③旋转 一般 小于 360o. 5. 旋转的特征是:图形中每一点都绕着 旋转了 的角度, 对应点到旋转中心 的 相等, 对应 相等, 对应 相等, 图形的 都没有发生变化 . 也就是旋转前后的两个图形 . 【 方法与思想点拔 】 1、平移与旋转都是全等变换的方式,都是动态变化,因此中考中常将此与全等 证明,动态几何联系起来。分析此类问题时既要注重动的过程,又要注重变化 后的结果。 2、是探索、证明线段的数量关系和位置关系的重要思路。 3、是构造图形——添设辅助线的思路。 【 典例精析 】 例 1如图,正方形纸片 ABCD 和正方形 EFDH 边长都是 1,点 E 是正方 形 ABCD 的中心,在正方形 EFGH 绕着点 E 旋转过程中, (1观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变? (2如果保持不变,求出它的值;否则,请简要说明理由。 例 2(10年重庆 如图,在等腰 Rt △ ABC 中,∠ C=90o, AC=8, F 是 AB 边上的中点, 点 D 、 E 分别在 AC 、 BC 边上运动, 且保持 AD=CE, 连接 DE 、 DF 、 EF 。在此运动变化的过程中,下列结论: ①△ DFE 是等腰直角三角形; ②四边形 CDFE 不可能为正方形; ③ DE 长度的最小值为 4; ④四边形 CDFE 的面积保持不变; ⑤△ CDE 面积的最大值为 8。 其中正确的结论是( A .①②③ B .①④⑤ C .①③④ D .③④⑤ E F D C B A 2 例 2(10年兰州 (2010年兰州市 如图,直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB ⊥ BC , AD = 2,将 腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE ,连接 AE 、 CE ,△ ADE 的面积为 3,则 BC 的长 为 . 例 3 【中考演练】 1、 (10年重庆 两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中 心 O 按逆时针方向进行旋转, 每次均旋转 45°, 第 1次旋转后得到图①, 第 2次旋转后 得到图②,……,则第 10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是( A .图① B .图② C .图③ D .图④ 2.(07遵义 如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移 得到 DEF △ . 如果 8cm AB =, 4cm BE =, 3cm DH =, 则图中阴影部分面积为 2 cm . A B E F A B D E 3 3. 2003,河南把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到正方形 A ′ B ′ C ′ D? ′的位置, 它们的重叠部分(如图 1中的阴影部分的面积是正方形 ABCD? 面积的一半, ? 若 则正方形移动的距离是 AA ′是 _______. 4.(10年重庆 已知:如图,在正方形 ABCD 外取一点 E ,连接 AE 、 BE 、 DE .过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P .若 AE =AP =1, PB 5 .下列结论:①△ APD ≌ △ AEB ;② 点 B 到直线 AE ;③ EB ⊥ ED ;④ S △ APD +S △ APB =1+;⑤ S 正方形 ABCD =4+ 6 .其中正确结论的序号是( A .①③④ B .①②⑤ C .③④⑤ D .①③⑤ (第 5题 5. 已知, 如图△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=BC, P 是△ABC 内一点, 且 PA=3, PB=1, PC=2,求∠BPC。 (08枣庄 把一副三角板如图甲放置,其中 90ACB DEC == ∠ ∠ , 45A = ∠ , 30D = ∠ , 斜边 6cm AB =, 7cm DC =. 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D 1CE 1(如图 乙.这时 AB 与 CD 1相交于点 O ,与 D 1 E 1 相交于点 F . (1求 1OFE ∠ 的度数; (2求线段 AD 1的长; (3若把三角形 D 1 C E1 绕着点 C 顺时针再旋转 30°得△ D 2 C E2 ,这时点 B 在 △