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第 6 章 多重共线性 6.1 多重共线性及其产生的原因 6.1.1 多重共线性(Multicollinearity)的定义 从数学意义上去解释变量之间存在共线性，就是对于变量x ,x , x ，如果存在不全 1 2 k 为零的常数 , ,  ，使得下式成立 1 2 k x  x  x 0 （6.1.1） 1 1 2 2 k k 则称变量x ,x , x 之间存在完全共线性。在计量经济学中，一个具有两个以上解释变量 1 2 k 的线性回归模型里，如果解释变量之间存在式（6.1.1）那样的关系，则称这些解释变量之 间存在完全的多重共线性。 完全多重共线性还可以用矩阵形式加以描述。设解释变量矩阵X 为 1 x11 x21  xk 1    1 x12 x22  xk 2  X =         1 x x  x  1n 2n kn   所谓完全的多重共线性，就是 X X 0 。或者rank (X )k +1，表明在矩阵X 中，至少有 一个列向量可以由其余的列向量线性表示。 所谓近似共线性或不完全多重共线性是指对于 k 个解释变量xt (t=1,2,3,…k)，如果存 在不全为零的数 , ,  使得 1 2 k x x x u 0 （6.1.2） 1 1 2 2 k k 成立，其中u 为随机误差项。 如果 k 个解释变量之间不存在上述完全或不完全的线性关系式，则称无多重共线性。如 果用矩阵表示，这时X 为满秩矩阵，即 rank (X ) k+1。 6.1.2 多重共线性产生的原因 根据经验，多重共线性产生的经济背景和原因有以下几个方面： 1．经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 2．经济变量之间往往存在着密切的关联度 3．在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性 4．在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性 6.2 多重共线性造成的影响 6.2.1 完全共线性下参数估计量不存在 多元线性回归模型 Y XB U 的普通最小二乘估计量为 1 ˆ   B (X X )