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经典时域分析方法
微分方程的全解即系统的完全响应.由齐次解
和特解组成
y(t)=yn()+yp2(1)
齐次解yk()的形式由齐次方程的特征根确定
特解y()的形式由方程右边激励信号的形式
确定
齐次解y(t)的形式
)特征根是不等实根与1,
yn(t)=Kc+K2e”+…+Kn2e
(2特征根是等实根S1=S2=.=S
yn, (t)=Ke+k,te+.+k,te
(3特征根是成对共轭复根
S=G±jo1,i=n/2
yh, (t)=el(K, cos@,t +K sin@, t)+.+e(K, cos@, t+K, sin @ t)
常用激励信号对泫的特解形式
输入信号
特解
A+Bt
Ke(特征根s≠a)
A
Ke(特征根s=-a)
K sin at或 K cos t
Asin t+ B cos t
Ke sin at或
t Aetsin at+ beatcoso,t
例1已知某阶线性时不变连续时间系统的动态方程
y(1)+6y()+8y(t)=f(1),t0
初始条件yo)=1,y(O)=2,输入信号f(t)=etu(t),求系统的完全响应y(t)
求齐次方程y(t)+6yt+8y(t)=0的齐次解ynt
特征方程为
s2+6s+8=0
特征根为
齐次解ynt)
yn(t)=Ke +k,e
2)求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=f(t)特解yt)
由输入f(t)的形式,设方程的特解为
y(t=Ce-L
将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3
3求方程的全解
y()=y,()+yn()=Ae2+Be4+
(0)=A+B
解得A=5/2,B=-11/6
y(O)=-2A-4B
-4t
t≥0
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