公开课等腰三角形的判定.ppt

12.3.1 等腰三角形 ( 判定 ) 授课人：谭雪利 等腰三角形的性质有哪些？ 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形的 顶角的平分线 、 底边上的中线 、 底边上的高 互 相重合。 复习回顾 : 思考： 小明想知道这两根钢 索是否一样长，他已经用量角 器量出底下两个内角的度数相 等。请大家帮他判断这两根钢 索是不是一样长呢？为什么？ 猜想与归纳 : 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们 所对的边有什么关系？ C B A 即： ? ABC 中 , 若∠B=∠C,则 AB 与 AC 有什 么关系 ? 已知：在△ ABC 中，∠B=∠C， 求证： AB=AC. 证明： 在△ BAD 和△ CAD 中 ∠B=∠C（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的性质） AD=AD （公共边） ∴ △BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC 还有其它方 法证明吗？ 想一想！ A B C D 作∠ BAC 的平分线 AD. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等（简写成“等角对等边”） ? ABC 中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC C B A 几何语言表示如下： 等腰三角形的判定定理 : 注意：“等边对 等角”前提是在 同一个三角形！ 例题分析 : 例 1: 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：∠ CAE 是 ? ABC 的外角，∠1=∠2， AD//BC ，（如图）， 求证： AB=AC 。 E D C B A 2 1 证明： ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∴∠2=∠C 又已知∠ 1= ∠ 2 ∴∠B=∠C AB=AC （ _______________________) （ _____________________________) （ ____________________) 两直线平行 , 内错角相等 等角对等边 两直线平行 , 同位角相等 练习：如图，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点，DE⊥AB， DF⊥AC， E 、 F 是垂足， DE ＝ DF ，求证： AB ＝ AC. 证明：∵ D 是 BC 的中点 ∴ BD=CD ∵ DE⊥AB，DF⊥AC ∴ ∠BED= ∠CFD=90° 在 Rt ? BED 和 Rt ? CFD 中 BD=CD （已证） DE=DF （已知） ∴ Rt ? BED≌Rt ? CFD(HL) ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC(等角对等边 ) A B C D E F 1 、 如图 , 已知∠ A=36 °,∠DBC=36°,∠C=72° , 分别 计算∠ 1 ，∠ 2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 A B C D 1 2 △ ABC △ ABD △ BCD 随堂练习： ∠1=36° ∠2=72° 2 、如图，把一张矩形的纸沿对角线 折叠，重合部分是一个等腰三角形 吗？为什么？ A B C E D C 答： 重合部分是一个等腰三角形。 ∵由折叠可知∠ E BD= ∠ DBC, 又 AD//BC ∴ ∠ EDB= ∠ DBC ∴ EB=ED ∴ ∠ EDB= ∠ EBD ( 等角对等边）