《三角函数的诱导公式》教学设计.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE #欢迎下载 1.3三角函数的诱导公式 （名师：杨峻峰） 一、 教学目标 （一） 核心素养 从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角 函数转化为锐角三角函数. （二） 学习目标 牢固掌握五组诱导公式. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简 及恒等证明. 通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力 . 渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想 . （三） 学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明 . （四） 学习难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，诱导公式的推导、记忆及 符号判断? 二、 教学设计 （一）课前设计 1?阅读教材第23页至第27页，填空： （1） 如图，二*的终边与角的终边关于—原点—对称； （2） 如图，-〉的终边与角〉的终边关于_乂轴_对称； （3） 如图，二的终边与角的终边关于_丫轴_对称； （4） 如图，5 -〉的终边与角:的终边关于—直线y=x_对称； （5）诱导公式: 公式二： sin（兀 ）= -since , cos（兀 ）= -cosa , tan（兀 +o（ ）= tana ； 公式三： sin（f）=—sin。, cos（f）= cosot , tan（f）=—tanot ； 公式四： sin（兀一a ）=sina , COS（兀一a ）= _cosa , tan（兀一a ）= _tana ; 公式五： sin .——a l=cosa , cos a =sina ; 12 丿 12 ） 公式六： sin . —+ot =cosa , cos! — +a = — sina . 12丿 12丿 ⑴ ⑴ 2?预习自测 1.下列选项错误的是（ ） 利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数 利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数 ? C.（江〕 C. sin :■--—二一 cosj. I 2） D.若〉为第四象限角，则 sin 答案：C. （二）课堂设计 1 ?知识回顾 任意角：?的正弦、余弦、正切是怎样定义的? 在角〉的终边上任取一点P x,y，则 在角〉的终边上任取一点P x,y，则sin 一 J , x cost Jx2 +y2 y tan . 当p为角〉的终边和单位圆的交点时，有sin a=y, cos a=x, tan：.二丄. x 诱导公式一： sin 住 亠k 2 =sin: ;cos［：「k 2: -cos: ; tan j :：￡ 亠 k 2 二 =tan 二，k 三 Z 终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一.利用公式一可以把绝对值较 大的角的三角函数转化为0°到360°0到2二)内的角的三角函数值. 对于任何一个〔0,2二内的角一：，以下四种情况有且只有一种成立： a, 当-2二(其中：?为锐角)n -a 当-2二 (其中：?为锐角) B =? Ji +a， 2~ -:, 所以，我们研究二-「八二，2黛Y与〉的同名三角函数即可 2 ?问题探究 探究一角二*与角〉之间的关系 ?舌动① 结合图象，探究角门丄:匚与角〉终边之间的关系 结合图象思考： 锐角〉的终边与-Ji角的终边位置关系如何? 它们与单位圆的交点的位置关系如何？ 任意角鳥与；■亠:丄呢？ 引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论： 无论〉为锐角还是任意角，二*的终边都是:的终边的反向延长线； 角的终边与单位圆的交点关于原点对称? ?舌动② 结合定义，辨析角二*与角「三角函数之间的关系 设任意角：?的终边与单位圆的交点坐标为Pi x,y ,由对称可知，角二*的终边与单 位圆的交点坐标为P2 -x,—y .由三角函数的定义得： sin :二y， cos:二x， tan :=-; x sin 二：--y， cos 二：--x， tan 二：二］. x 从而，我们得到诱导公式二： sin 二：=-sin二， cos 二：=—cosj， ta n 二：-ta n.工. 探究二 角-〉、二一与角〉之间的关系 ?舌动①结合图象，探究角r：；、二一与角〉终边之间的关系 结合图象思考： 任意角Y、黒72的终边与角：?的终边位置关系如何？ 它们与单位圆的交点的位置关系如何？ 引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论： 任意角-的终边与任意角「的终边关于x轴对称，与单位圆的交点也关于x轴对 称； 任意角理-以角的终边与角：?的终边关于y轴对称，与单位圆的交点也关于y轴对 称. ?舌动② 类比探究一，辨析角、二一与角：?三角函数之间的关系 引导学生类比探究一的方法，得到： 公式三： sin - -sin ：， cos -cos：， tan - -