初中的数学竞赛代数部分分类总汇编.pdf

标准实用 第一讲 因式分解 ( 一 ) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一， 它被广泛地应用于 初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技 巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于 培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数 学教材中主要介绍了提取公因式法、 运用公式法、分组分解法和十字相乘法． 本 讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步 的介绍． 1 ．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因 式分解中常用的公式，例如： 2 2 (1)a -b =(a+b)(a-b) ； 2 2 2 (2)a ±2ab+b =(a ±b) ； 3 3 2 2 (3)a +b =(a+b)(a -ab+b )； 3 3 2 2 (4)a -b =(a-b)(a +ab+b ) ． 下面再补充几个常用的公式： 2 2 2 2 (5)a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ； 3 3 3 2 2 2 (6)a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca) ； 文案大全 标准实用 n n n-1 n-2 n-3 2 n-2 n-1 (7)a -b =(a-b)(a +a b+a b + …+ab +b )其中 n 为正整数； n n n-1 n-2 n-3 2 n-2 n-1 (8)a -b =(a+b)(a -a b+a b - …+ab -b )，其中 n 为偶数； n n n-1 n-2 n-3 2 n-2 n-1 (9)a +b =(a+b)(a -a b+a b - …-ab +b ) ，其中 n 为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、 符号等正确恰当地选择公式． 例 1 分解因式： 5n-1 n 3n-1 n+2 n-1 n+4 (1)-2x y +4x y -2x y ； 3 3