与圆有关的计算讲解.ppt

? 课前检测： 1 .(2013·德州 ) 如图，“凸轮”的外围由以正三 角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组 成 . 已知正三角形的边长为 1 ，则凸轮的周长等于 ___ ． ? 2 、(2013·临沂 ) 如图， AB 是⊙O的直径，点 E 为 BC 的中点， AB ＝ 4 ，∠BED＝ 120 °，则图中阴影部分的面积之和为 ____ ? 3 ． (2012· 连云港 ) 用半径为 2 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面半径为 ____ ? 4 ． (2013· 无锡 ) 已知圆锥的底面半径为 3 cm ，母线长为 5 cm ， 则圆锥的侧面积是 ____ ? 5 ． (2012· 绍兴 ) 如图，扇形 DOE 的半径为 3 ，边长为 的 ? 菱形 OABC 的顶点 A 、 C 、 B 分别在 OD 、 OE 、 DE 上， ? 若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为 ___ ? 6 、如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a （ a≥3 ）的正方 形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片 “ 不能接触到的 部分 ” 的面积是 ____ 考点聚焦 考点 1 圆的周长与弧长公式 圆的周 长 若圆的半径是 R ，则圆的周长 C ＝ ________ 弧长公 式 若一条弧所对的圆心角是 n ° ，半径 是 R ，则弧长 l ＝ ________. 在应用公式时， n 和 180 不再写单位 2π R n π R 180 考点 2 扇形的面积公式 扇形面 积 (1) S 扇形 ＝ ______( n 是圆心角度数， R 是半径 ) ； (2) S 扇形 ＝ ______( l 是弧长， R 是半径 ) 弓形面 积 S 弓形 ＝ S 扇形 ± S △ n π R 2 360 1 2 lR 考点 3 圆锥的侧面积与全面积 图形 圆锥简 介 (1) h 是圆锥的高； (2) a 是圆锥的母线，其长为侧面展开 后所得扇形的 ________ ； (3) r 是底面半径； (4) 圆锥的侧 面展开图是半径等于 ________ 长，弧长等于圆锥底面 ________ 的扇形 圆锥的 侧面积 S 侧 ＝ ________ 圆锥的 全面积 S 全 ＝ S 侧 ＋ S 底 ＝ π ra ＋ π r 2 半径 母线 周长 π ra 课堂热身 ? 热身考点 1 计算弧长 1 ． [2012· 广安 ] 如图 30 － 1 ， Rt △ ABC 的边 BC 位于直线 l 上， AC ＝ 3 ，∠ ACB ＝ 90° ，∠ A ＝ 30° ，若 Rt △ ABC 由现在 的位置向右无滑动翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为 ________( 结果用含 π 的式子表示 ) ． 图 30 － 1 (4 ＋ 3) π [ 解析 ] 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC ＝ 1 ， AB ＝ 2 BC ＝ 2 ， ∠ ABC ＝ 60° ，点 A 先是以 B 点为旋转中心，顺时针旋转 120° 到 A 1 ，再以点 C 1 为旋转中心， 顺时针旋转 90° 到 A 2 ， 然后根据弧长公式计算两段弧长， 从而 得到点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长． ∵ Rt △ ABC 中， AC ＝ 3 ，∠ ACB ＝ 90° ，∠ A ＝ 30° ， ∴ BC ＝ 1 ， AB ＝ 2 BC ＝ 2 ，∠ ABC ＝ 60° . ∵ Rt △ ABC 在直线 l 上无滑动的翻转， 且点 A 第 3 次落在直线 l 上时，有 3 个 AA 1 的长， 2 个 A 1 A 2 的长， ∴点 A 经过的路线长＝ 120π × 2 180 × 3 ＋ 90π × 3 180 × 2 ＝ (4 ＋ 3 )π. ? 热身考点 2 计算扇形面积 2 ． [2012· 泰州 ] 如图 30 － 2 ， 在边长为 1 个单位长度的小 正方形组成的网格中， △ ABC 的顶点 A 、 B 、 C 在小正方形的 顶点上．将△ ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位 得到△ A 1 B 1 C 1 ，然后将△ A 1 B 1 C 1 绕点 A 1 顺时针旋转 90° 得到 △ A 2 B 2 C 2 . (1) 在网格中画出△ A 1 B 1 C 1 和△ A