初三数学相似三角形典型例题(含问题详解).pdf

实用标准 初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或 两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一， 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合构成 高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10% 左右，有时也 单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： a c 在比例式 ： ： 中， 、 叫外项， 、 叫内项， 、 叫前项， (a b c d) a d b c a c b d b 、d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、d 的比例中项。 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC 2 =AB BC· ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线 段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： 文案大全 实用标准 ①基本性质： a c ad bc b d a c a ±b c ±d ②合比性质： b d b d a c m a c … m a ③等比性质： … (b d … n≠0) b d n b d … n b 3. 平行线分线段成比例定理： 1 2 3 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l ∥l ∥l 。 AB DE AB DE BC EF 则 ， ， ，… BC EF AC DF AC DF ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这 条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交， 所构成的三角形与原三角 文案大全 实用标准 形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比