初中的数学中点模型地构造及应用.pdf

标准实用 中点模型的构造及应用 一、遇到以下情况考虑中点模型： ? 任意三角形或四边形中点或与中点有关的线段 ? 出现两个或三个中点考虑三角形中线定理 ? 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线 ? 已知等边、等腰三角形底边中点，可以考虑与顶角连接用“三线合一” ? 有些题目不直接给出中点，我们可以挖掘其中隐含中点，比如等腰三角形、 等边三角形、直角三角形、平行四边形、圆中圆心是直径中点等可以出现中 点的图形通常考虑用中点模型 ? 三角形中线的交点称为重心，它把中线分的线段比为 2:1 二、中点模型辅助线构造方法分类 （一）倍长中线法（构造全等三角形，八字全等） 当已知条件中出现中线时，常常将此中线倍长构造全等三角形解决问题。 如图，在 ABC 中，D 为 BC 中点，延长 AD 到 E 使 AD=DE ，连接 BE， 则有： ADC ≌ EDB 。作用：转移线段和角。 文案大全 标准实用 （二）倍长类中线法（与中点有关线段，构造全等三角形，八字全等） 当已知条件中出现类中线时，常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问 题。 如图，在 ABC 中，D 为 BC 中点，延长 ED 到 F 使 ED=DF ，连接 CF，则 有： BED ≌ CFD 。作用：转移线段和角。 （三）直角三角形斜边中线法 当已知条件中同时出现直角三角形和中点时，常构造直角三角形斜边中线， 然后再利用直角三角形斜边的中线性质解决问题。 如 下 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， D 为 AB 中 点 ， 则 有 ： 1 CD AD BD AB 2 文案大全 标准实用 （四）等腰三角形三线合一 当出现等腰三角形时，常隐含有底边中点，将其与顶角连接，可构成三线 合一。 在 ABC 中: （1）AC=BC ；（2 ）CD 平分 ACB ；（3 ）AD=BD ， （4 ） CD AB “知二得二”：比如由（ 2 ）（3 ）可得出（ 1 ）（4 ）.也就是说， 以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出剩下两条。 （五）中位线法 当已知条件中同时出现两个及以上中点时， 常考虑构造中位线； 或出现一个 中点，要求证明平行线段或线段倍分关系时也常考虑构造中位线。 1 。 如图， 在 ABC 中，D ，E 分别是 AB 、AC 边中点，则有 DE PBC ，DE= BC 2 文案大全 标准实用 三、练习 （一）倍长中线法 1. （2014 秋 ? 津南区校级期中） 已知：在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE＝AC ，延长 BE 交 AC 于 F，求证： AF ＝EF． 2. （2017 ? 湘潭）如图，在 ? ABCD 中，DE ＝CE，连接 AE 并延长交 BC 的延 长线于点 F． （1）求证：△ADE ≌△FCE； （2 ）若 AB ＝2BC ，∠F＝36 °．求∠B 的度数 文案大全