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工程流体力学习题及答案5 共 14 页 第9章 选择题: 边界层理论 【9.1】 汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于?。?a?汽车表面的摩擦阻力；?b?地 面的摩擦阻力；?c?空气对头部的碰撞；? 解：?dd?尾部的旋涡。 ? d【9.2】 边界层内的流动特点之一是?。?a?粘性力比惯性力重要?b?粘性力与惯性力量级相等?c?压强变化可忽略??流动速度比外部势流小。 解：在边界层中粘性力和惯性力是同数量级。?b? d【9.3】 边界层的流动分离发生在?。?a?物体后部?b?零压梯度区?c?逆压梯度区?? 后驻点。 ?解：边界层产生分离的根本原因是由于粘性的存在，条件是逆压梯度的存在。 计算题： c? 【9.4】 一长1.2m宽0.6m的平板顺流放置于速度为0.8m/s的恒定水流中，设平板上边 界层内的速度分布为： uy?y???2??U0????? ? 其中?为边界层厚度，y为至平板的垂直距离。试求：（1）边界层厚度的最大值；（2） 作用在平板上的单面阻力。（设水温为20℃） ?y?yu?U0??2????? 解：由于?????? y 令 ? u?? 2 则 U0 边界层动量厚度 ?f(?)?2??? ?m? ????0u?u??1??U0?U0?dy 22?0(2???)(1?2???)d? 2??15 由牛顿内摩擦定律 1 共 14 页 du ?0??dy 由式 y?0 ??U0( 2 ? ? 2y ? ) y?0 ? 2?U0 ? （a） ?0 1 ?2 2 d?mdx 2 （a）式代入上式 15 ?U0? ?U0dx??d? 2??15?c ?U02两边积分得 x= 定积分常数 当x=0，?=0 故 c=0 ??5.48 故边界层厚度 边界层的最大厚度 ?max?? x?l ?x U0 1.011?10 0.8 ?6 ?5.48 ?12 =6.75mm 作用于平板上的摩擦阻力是切应力?0(x)沿板长的积分 ll2?Ul2?U0 FD?B??0(x)dx?B?x?B?x 000?单 面?0.73B?U0 2 1.2 lRl ?1.73?0.6?1000?0.8? 2 0.8?1.21.011?10 ?6 ?0.345N 【9.5】 一平板顺流放置于均流中。今若将平板的长度增加一倍，试问平板所受 的摩擦阻力将增加几倍。（设平板边界层内的流动为层流） 解：当平板边界层为层流边界层时，由Blasius公式得 CDf? 摩擦阻力因 数 FD?CDf 1 即 F? C Df 2则， 则D当平板的长度增加一倍时，摩擦阻力将增加n倍 ?U0A 2 n? FD2FD1 ? ? ??u????y 【9.6】 设顺流平板上的层流边界层中，板面上的速度梯度为k????y?0?。试 共 14 页 证明板面附近的速度分布可用下式来表示： u?1?p 2??x ?py?ky2? ? 式中?x为板长方向的压强梯度，y为至板面的距离。（设流动为恒定） 解：对于恒定二维平板边界层，普朗特边界层方程为 u?u ?x?v?u ?y?? ?u1?p ??x ???u?y （a） 22由于平板很长，可以认为?x ?u?v??0 由连续方程 ?x?y ?v?0?y所以 2?0在平板壁面上 v?0，因此在边界层内v?0 ?u 2?y???x??x 因此（a）式可简化成 上式中右端是x的函数，左端是y的函数，要相等，必须使得 ?p ?x??1?p?1?p ?u 积分一次 ?y u??常数 1?p