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多面体与球的接切问题
一、球的体积V= ______,表面积S=_________
二、如何确定简单多面体的外接球以及内切球
学习目标：
1.会计算简单多面体与球的接切问题。
2.提高空间想象能力以及计算能力。
专 题 要 点
(3)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)
①外接球：球心是正四面体的中心；半径r＝eq \f(\r(6),4)a(a为正四面体的棱长)；
②内切球：球心是正四面体的中心；半径r＝eq \f(\r(6),12)a(a为正四面体的棱长)．
专题讲解
例、求棱长为1的正四面体的外接球的体积
例、棱长为3的正方体的顶点都在一个球面上，求该球的表面积
链接高考
小结：
在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．
结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．
结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．
结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．
结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到
若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。
2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。
3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。
4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。
5、体积分割是求内切球半径的通用做法。
巩固拓展：
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