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吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第四次调研测试
文科数学参考答案与评分标准
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
D
B
B
D
C
B
A
C
C
填空题
13. 7 14. 10 15. 16. -2
三、解答题
17. 解：
（1）由题意
所以 -------------------------------------------4分
因为为三角形的内角，所以, 所以 ----------------------------------------6分
（2）在三角形中，, 所以
因为，所以 -------------------------------------------------------8分
在三角形中，
所以，由余弦定理得
所以 -----------------------------------------------------------------------------------------12分
18.解：
（1）上半年出生的学生人数为180+110+120+160+130+100=800 -----------------------------------------------2分
高三年级的总人数为1200,所以从中随机选取一名同学，该同学恰好出生在上半年的概率为
------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）设该年级学生有作弊情况的概率为,由题意可知:
-------------------------------------------------------------------------10分
解得，
所以，该年级学生有作弊情况的概率为 ------------------------------------------------------------------12分
19. 解：
（1）在中，，所以，同理，.
当四面体体积最大时，平面. --------------------------------------------------------------------2分
平面
为棱的中点
平面
-----------------------------------------------------------------------------------------4分
,
所以平面
所以 ----------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）因为平面
所以点到平面的距离为
在中，
所以 ---------------------------------------------------------------------------------------------10分
因为是的中点
所以点到平面的距离与点到平面的距离相等
所以点到平面的距离为 -----------------------------------------------------------------------12分
20.解：（1）
设，因为分别为椭圆的左右顶点，所以
所以 -------------------------------------------------------------------------------------3分
因为为椭圆上的动点，所以
所以，即椭圆的标准方程为 -------------------------------------------------------------5分
（2）设，则直线，即
与椭圆的标准方程联立并化简，得： --------------------------7分
解得，
同理，求得点的坐标为 --------------------------------------------------------------10分
因为，所以经过计算可得，的斜率均为
所以三点共线 --------------------------------------------------------------------------------------------12分
21.解：
（1）
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