高中数学第二章圆锥曲线与方程24抛物线241抛物线及其标准方程课件新人教A版选修2 1.ppt

[ 解 ] 如图， 建立坐标系， 设拱桥抛物线方程为 x 2 ＝－ 2 py ( p 0) ， 由题意， 将 B (4 ，－ 5) 代入方程得 p ＝ 8 5 ， ∴ 抛物线方程为 x 2 ＝－ 16 5 y . 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线及其标准方程 学习目标： 1. 掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念． ( 重点 )2. 掌握抛物 线的标准方程及其推导过程． ( 易错点 )3. 明确 p 的几何意义，并能解决简单的 求抛物线标准方程问题． ( 难点 ) [ 自 主 预 习 · 探 新 知 ] 1 ． 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F ) 距离相等的点的轨迹叫 做 ．点 F 叫做抛物线的 ，直线 l 叫做抛物线的 ． 思考 1 ： 抛物线的定义中，若点 F 在直线 l 上，那么点的轨迹是什么？ [ 提示 ] 点的轨迹是过点 F 且垂直于直线 l 的直线． 抛物线 焦点 准线 2 ． 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 F ? ? ? ? ? ? ? ? － p 2 ， 0 y 2 ＝－ 2 px ( p 0) y 2 ＝ 2 px ( p 0) x ＝ p 2 F ? ? ? ? ? ? p 2 ， 0 x ＝－ p 2 x 2 ＝－ 2 py ( p 0) x 2 ＝ 2 py ( p 0) y ＝ p 2 F ? ? ? ? ? ? 0 ， p 2 y ＝－ p 2 F ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ， － p 2 思考 2 ： (1) 抛物线方程中 p ( p 0) 的几何意义是什么？ (2) 根据抛物线方程如何确定焦点的位置？ [ 提示 ] (1) p 的几何意义是焦点到准线的距离． (2) 根据抛物线方程中一次式 ± 2 px ， ± 2 py 来确定焦点位置， “ x ， y ” 表示 焦点在 x 轴或 y 轴上， 系数 “ ± 2 p ” 的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半 轴上． [ 基础自测 ] 1 ． 思考辨析 (1) 并非所有二次函数的图象都是抛物线． ( ) (2) 抛物线是双曲线的一支． ( ) (3) 抛物线的标准方程有四种不同的形式， 它们的共同点为“顶点在原点， 焦点在坐标轴上．” ( ) [ 答案 ] (1) × (2) × (3) √ 2 ．抛物线 y 2 ＝－ 8 x 的焦点坐标是 ( ) A ． (2,0) B ． ( － 2,0) C ． (4,0) D ． ( － 4,0) B [ 抛物线 y 2 ＝－ 8 x 的焦点在 x 轴的负半轴上，且 p 2 ＝ 2 ，因此焦点坐标 是 ( － 2,0) ． ] 3 ．抛物线 y 2 ＝ 8 x 的焦点到准线的距离是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 C [ 由 y 2 ＝ 8 x 得 p ＝ 4 ，即焦点到准线的距离为 4.] 4 ．抛物线 x ＝ 4 y 2 的准线方程是 ( ) 【导学号： 46342 105 】 A ． y ＝ 1 2 B ． y ＝－ 1 C ． x ＝－ 1 16 D ． x ＝ 1 8 C [ 由 x ＝ 4 y 2 得 y 2 ＝ 1 4 x ，故准线方程为 x ＝－ 1 16 .] [ 合 作 探 究 · 攻 重 难 ] 求抛物线的标准方程 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1) 准线方程为 y ＝ 2 3 ； (2) 焦点在 y 轴上，焦点到准线的距离为 5 ； (3) 经过点 ( － 3 ，－ 1) ； (4) 焦点为直线 3 x － 4 y － 12 ＝ 0 与坐标轴的交点． [ 思路探究 ] (1)(2) 由题意可确 定方程形式 → 求出 p → 写出抛物线 的标准方程 (3) 设出抛物线 的标准方程 → 代入点的 坐标求参数 → 写出抛物线 的标准方程 (4) 写出焦点坐标 → 分情况讨论 焦点的位置 → 写出抛物线 的标准方程 [ 解 ] (1) 因为抛物线的准线交 y 轴于正半轴，且