11章 多因素试验的方差分析.ppt

í ? 11-2 á ? ò ò ? ? ? ? ? ￥ × ÷ ó ? ê ? ò a í ? 0 10 20 30 40 50 60 í a ? ¤ · ì o ? ￡ ¨ a1￡ ? ê ? ? ¤ · ì o ? ￡ ¨ a2￡ ? ? ù ê y 缝合 2 月 （ b 2 ） 缝合 1 月 （ b 1 ） 4 个均数可作线图 , 若两条直线几乎相互平行 , 则表 示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行 , 则说 明两因素可能存在交互作用。 4 ．方差分析 表 11-2 中， A 因素（缝合方法） 的主效应为 6% ， B 因素（缝合时间）的主效 应为 22% ， AB 的交互作用表示为 2% 。以上 都是 样本均数的比较结果 ，要推论 总体均数 是否有同样的特征，需要对试验结果作假设 检验即 方差分析 后下结论。 1 2 1 2 A I B J , , , , , , i j a a a b b b ? ? ? 因素 水平 因素 水平 试验数 : : 模 式 处理组数： g=I × J ，每组 n 个试验对象 试验数据 X ijk i=1,2, … , I j =1,2, … , J k=1,2, … ,n 试验数据共 g × n 个 (g=4, n=5) b 1 b 2 … b j 合计 a 1 a 2 221 222 22 ( ) ij ij n X X T X X ? ? ? ? ? ( ) i i A X ┆ a i 合计 ( ) j j B X X B AB SS SS SS SS SS SS SS ? ? ? ? ? ? 处理 总 误差 A 误差 * 原理： ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( X X X X X X X X X X X X X X X X j i ij j i ij ij ijk ij ijk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两边平方后求和 方差分析基本思想：变异分解 B AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? A 总 误差 自由度分解 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) gn I J I J g n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 19 7420 处理组间 3 2620 误差 16 4800 300 表 11-3 表 11-1 处理组均数比较的方差分解 变异来源 自由度 SS 处理组间 3 2 2 2 2 1 2 3 4 1 ( ) SS T T T T C n ? ? ? ? ? ? 处理 A 因素主效应 1 2 2 1 2 1 ( ) 2 A SS A A C n ? ? ? B 因素主效应 1 2 2 1 2 1 ( ) 2 B SS B B C n ? ? ? AB 交互作用 1 AB A B SS SS SS SS ? ? ? 处理 表 11-4 两因素两水平处理 SS 处理 的析因分解 用表 11-1 数据计算： A 1 ＝ T 1 + T 2 ＝ 120 ＋ 220 ＝ 340 ， A 2 ＝ T 3 + T 4 ＝ 140 ＋ 260 ＝ 400 ， B 1 ＝ T 1 + T 3 ＝ 120 ＋ 140 ＝ 260 ， B 2 ＝ T 2 + T 4 ＝ 220 ＋ 260 ＝ 480 。 1 2 A SS n ? 2 2 2 2 1 2 1 ( ) (340 400 ) 27380 180 2 5 A A C ? ? ? ? ? ? ? ， 2 2 2 2 1 2 1 1 ( ) (260 480 ) 27380 2420 2 2 5 B SS B B C n ? ? ? ? ? ? ? ? ， =2620 180 2420=20 AB A B SS SS SS SS ? ? ? ? ? 处理 代入表 11-4 ，得 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 19 7420 （处理组间） （ 3 ） （ 2620 ） A 1 180 180 0.