等差数列前n项和教学设计教案.doc

等差数列前n项和 一、教材分析 “等差数列的前n项和”是人教版高中数学必修五第二章的内容，这是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题。它是在学生们学习了等差数列的定义与性质之后学习的.这节内容既是对“等差数列”的知识的运用与巩固，也为后面继续数列的学习奠定了基础。 学情分析 学生们已经灵活掌握了函数、数列等相关知识，能够运用知识解决基本问题，并且在初中阶段已经学会了特殊的数列求和。 教学目标 知识与技能：探索并掌握等差数列的前n项和公式，并能简单运用。 过程与方法：在公式推导过程中，体验倒序相加的方法；体会从特殊到一般的认知规律与分类讨论的数学思想方法。 情感与态度：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，培养学生求真的态度，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。 教学重点、难点 教学重点：等差数列前n项和公式的推导及运用，强调数列是一种特殊的函数模型。 教学难点：倒序相加法；建立等差数列的模型并能解决实际问题。 教学过程 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 复 习 旧 知 教师提问：同学们，我们来复习前几次课学过的关于等差数列的知识。我给大家提3个问题：1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的基本性质。接着，教师点学生进行回答。 学生甲：等差数列的定义是如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 学生乙：等差数列的通项公式：。 学生丙：等差数列的基本性质有： 通过让学生复习旧知，勾起学生对等差数列基本知识的回忆，为后面等差数列前n项和找到知识生长点，同时平稳地过渡到下一环节。 引 入 新 课 教师介绍：高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。如果要同学们来算，你能用简单的方法将它的值算出来吗？它的算法能够进行推广吗？ 学生作答： 1+100=2+99=…=50+51， 所以1+2+3+…+100 =[(1+100)+(2+99)…+(50+51)] =101*50=5050. 高斯的这个故事相信学生已经非常熟悉，能顺利解答，也让学生对接下来的探索有了信心。 探 究 发 现 Ⅰ 教师：我们刚才算的都是具体的数据，那么，同学们看看这个又该怎么进行解答呢？1+2+…+n=？（为了方便，我们把1+2+…+n记为Sn） 教师：同学们有没有觉得分奇偶有点麻烦，我们可不可以找个简单的方法，让我们在运算的时候不用分奇偶?同学们在刚才的过程中有没有找到一点灵感呢？ ,两边同时乘2, 得到这样，Sn我们就可以写成这两个形式的整数和相加，得到了一个很简便的方法。 这个很棒的方法叫做倒序相加法，顾名思义，将式子的顺序倒过来，再相加一次。 同学：根据刚才的两道具体数据的例子，可以想到将n分成奇偶来讨论。 当n为偶数时，1+n=2+（n-1）=…=，Sn=； 当n为奇数时， 所以Sn的值与n的奇偶性没有关系. 同学：…… 让同学们用分奇偶的方法来求解此题，接着很自然地让同学们进行思考：看看有没有新的更简单的方法。引导同学们经历探索发现的这个过程，体验数学中的“柳暗花明又一村”的快感与喜悦。 老师通过对同学们推导出来的公式进行加工，很顺其自然的得到一种更好更新的方法，使同学们更加易于接受这个方法，更能理解这个方法的本质与内涵。 探 究 发 现 Ⅱ 教师：既然我们刚才学习了倒序相加法，并且它对这种求和形式很有效果。那么，我们来看看这个等差数列： =？ 设等差数列的前n项和为Sn。同学们在下面自己进行推导吧，我看看谁推的又快又好。 教师：这里，我们成功地把等差数列的前n项和公式推导出来，这也是我们本节课的主要内容。在这个公式里，我们用和表示Sn，那么，我们试着用和d表示它，得到的式子会是什么呢？同学们接着算一算。 老师在这里给大家留个小作业：请大家将这个一般形式的推导过程用分奇偶的方法进行推导，看看是否和我们用倒叙相加的方法推导出来的结果是一样的。 同学： Sn= ① Sn= ② ①+②， 2Sn= 因此，Sn 同学：将通项公式 带入得到的求和公式Sn， 便可得出： Sn= 顺势采用上面讲过的倒序相加法，充分体现新课程标准中“以学生为主导”的理念。同时留下课后作业，让同学们掌握这两种方法，灵活选取合适的方法。 同学们将通项公式带入等差数列前n项和的公式，得到其的另外一个表达式，让同学们自己运算得出结果，使学生印象深刻，知道新的公式的具体来历。 应 用 举 例 Ⅰ