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专题二 MATLAB矩阵处理
2.4 矩阵的特征值与特征向量
矩阵特征值的数学定义
求矩阵的特征值与特征向量
特征值的几何意义
1．矩阵特征值的数学定义
设A是n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零列向量x，使得等式Ax= λx
成立，则称λ为A的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。
2 ．求矩阵的特征值与特征向量
在MATLAB中，计算矩阵的特征值和特征向量的函数是eig，常用的调用格式
有两种：
E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
[X,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X
各列是相应的特征向量。
A=[1,1,0;1,0,5;1,10,2] A*X(:,1)
A =
ans =
1 1 0 0.5956
1 0 5 4.3174
1 10 2 7.0040
[X,D]=eig(A) D(1)*X(:,1)
X =
ans =
0.0722 0.9751 0.0886 0.5956
0.5234 -0.0750 -0.6356 4.3174
0.8490 -0.2089 0.7669 7.0040
D =
8.2493 0 0
0 0.9231 0
0 0 -6.1723
例1 设
× ×
=
× ×
又设 为R的特征值， 为S的特征值， = , , ′是R对应于 的特征
向量， = , ′是S对应于 的特征向量，试验证：
（1） 、 为A的特征值。
（2） = , , ,, ′是A对应于 的特征向量， = ,,, , ′是
A对应于 的特征向量。
R=[-1,2,0;2,-4,1;1,1,-6];
S=[1,2;2,3];
A=[R,zeros (3,2);zeros(2,3),S];
[X1,d1]=eig(R)
[X2,d2]=eig(S)
[X3,d3]=eig(A)
A矩阵的特征值由R矩阵的特征值和S矩阵的特征值组成，关于A矩阵每个特征
值的特征向量，前三个特征向量的前三个元素是R的特征向量，后两个特征向
量的后两个元素是S的特征向量，运算结果与结论相符。
X
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