二次函数图像与性质 左右及上下平移.ppt

二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的图 象及其性质 倍 时 学 练 速 课 学 练 1 、说出下列抛物线的开口方向、 顶点坐标和对称轴： y=(x+1) 2 （ 1 ） y=-(x-5) 2 （ 2 ） y=2(x-3) 2 （ 3 ） y=- 1 2 (x+ 3) 2 （ 5 ） y=- 2(x-1) 2 （ 4 ） 倍 速 课 时 学 练 (4) 抛物线 y=4 （ x-3 ） 2 的开口方向 ， 对称轴是 ，顶点坐标 是 ，抛物线是最 点， 当 x= 时， y 有最 值，其值为 。 抛物线与 x 轴交点坐标 ，与 y 轴交 点坐标 。 向上 直线 x=3 （ 3 ， 0 ） 低 3 小 0 （ 3 ， 0 ） （ 0,36 ） 1 说出下列函数图象的开口方向 , 对称轴 , 顶点 , 最值和增减变化情况 : 1)y=ax 2 2)y=ax 2 +k 3)y=a(x-h) 2 a ﹥ 0 a ﹤ 0 将抛物线 y=ax2 沿 y 轴方向平移 c 个单位 , 得抛物线 y =ax2 +c 将抛物线 y=ax2 沿 x 轴方向平移 h 个单位 , 得抛物线 y=a(x-h) 2 返回 3 请说出二次函数 y=2(x-3) 2 与抛物线 y=2(x+3) 2 如何 由 y=2x 2 平移而来 2 请说出二次函数 y=ax2 +c 与 y=ax2 的平移关系。 y=a(x-h) 2 与 y=ax2 的平移关系 1 探讨 二次函数 y=2x2 , y=2(x-1)2 , y=2(x-1)2 +1 的 图象的关系？ 返回 y o x o x y o x 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1) 2 +1 y=2(x-1) 2 y=2x 2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1) 2 +1 y=2x 2 +1 y=2x 2 返回 联系 : 将函数 y=2x2 的图象向右平移 1 个 单位 , 就得到 y=2(x-1)2 的图象 ; 在向上平移 1 个单位 , 得到函数 y=2(x-1)2 +1 的图象 . 相同点 : (1) 图像都是抛物线 , 形状相同 , 开口方向相同 . (2) 都是轴对称图形 . (3) 顶点都是最低点 . (4) 在对称轴左侧 , 都随 x 的增大而减小 , 在对称 轴右侧 , 都随 x 的增大而增大 . (5) 它们的增长速度相同 . 不同点 : (1) 对称轴不同 . (2) 顶点不同 . (3) 最小值不相同 . |a| 越大开口越小 . 返回 练习 1: 指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标， 最值及增减性。 1) y=2(x+3) 2 +5 2) y=4(x-3) 2 +7 3) y=-3(x-1) 2 -2 4) y=-5(x+2) 2 -6 练习 2: 对称轴是直线 x= -2 的抛物线是 ( ) A y= -2x 2 -2 B y=2x 2 -2 C y= -2(x+2) 2 -2 D y= -5(x-2) 2 -6 C 练习 2: 一条抛物线的形状与抛物线 相同 , 其对称轴与抛物线 相同 , 且顶点的纵坐标是 4, 写出这条抛物 线的解析式 . 2 3 x y ? ? 2 ) 2 ( ? ? x y 练习 3 ：一条抛物线的形状与抛物线 相同 , 其顶点坐标是 (-1,3), 写出这个抛物线的解析式 . 2 ) 2 ( 2 ? ? ? x y 解 : 设函数解析式为 2 ) 2 ( 2 ? ? ? x y 又 ∵ 所求抛物线顶点坐标是 (-1,3), 所以 h=-1,k=3 ∴ 这个函数的解析式为 :y=2(x+1) 2 +3 或 3 ) 1 ( 2 2 ? ? ? ? x y 即 :y=2x 2 +4x+5 或 y=-2x 2 -4x+1 ∵ 所求抛物线的形状与 相同 , ∴ a=-2 或 a=2. k h x a y ? ? ? 2 ) ( 1. 抛物线的顶点为 (3,5) 此抛物 线的解析式可设为 ( ) Ay=a(x+3) 2 +5 By=a(x-3) 2 +5 Cy=a(x-3) 2 -5 Dy=a(x+3) 2 -5 2. 抛物线 c 1 的解析式为 y=2(x- 1) 2 +3 抛物线 c 2 与抛物线 c 1 关于 x 轴对称 , 请直接写出抛物线 c 2 的 解析式 _____ 你答对了 吗 ? 1.B 2.y=-2(x-1) 2 -3