6.4 非线性方程求解与函数极值计算0717.pdf

专题六 数值微积分与方程求解 6.4 非线性方程求解与函数极值计算  非线性方程数值求解  函数极值的计算 1．非线性方程数值求解 （1）单变量非线性方程求解 函数的调用格式为： x=fzero (filename,x0) 其中，filename是待求根方程左端的函数表达式，x0是初始值。 1 例1 求f(x)=x- +5 在x =-5和x =1作为迭代初值时的根。 0 0 x f=@(x) x-1./x+5; x1=fzero (f,-5) x1 = -5.1926 x2=fzero (f,1) x2 = 0.1926 x3=fzero (f,0.1) x3 = 3.7372e-16 取x=0点附近的初值,看看结果如何（x3），显然x3不是方程的解，所以利用 fzero函数求解方程，初值的选取是很重要的。在使用MATLAB进行问题求解时， 需要对问题进行多角度分析，而不能机械地套用命令或程序。 2 f(x)=x -1=0的根。 f=@(x) x.^2-1; x=[]; x0=-0.25:0.001:0.25; for x00=x0 x=[x,fzero (f,x00)]; end plot(x0,x,-o) xlabel (初值); ylabel (方程的根); axis([-0.25,0.25,-1,1]) 结果表明，在零附近，相同的根所对应的初值范围并不连续，求得的根也并 非是离初值比较近的根。所以fzero函数执行的是一个数值有哪些信誉好的足球投注网站过程，有哪些信誉好的足球投注网站结 果依赖于函数特性和指定的初值。 （2）非线性方程组的求解 在MATLAB的最优化工具箱中提供了非线性方程组的求解函数fsolve，其调用 格式如下： x=fsolve(filename,x0,option) 其中，x为返回的近似解，filename是待求根方程左端的函数表达式，x0是初值， option用于设置优化工具箱的优化参数，可以调用optimset函数来完成。例如， Display参数设置为 ‘off’时不显示中间结果。 利用fsolve函数解例1的方程。 f=@(x) x-1./x+5; x1=fsolve (f,-5,optimset(Display,off)) x1 = -5.1926 x2=fsolve (f,1,optimset(Display,off)) x2 = 0.1926 x3=fsolve (f,0.1,optimset(Display,off)) x3 = 0.1926 当初值是0.1时，利用fzero函数无法得到正确结果，这里利用fsolve函数就能 得到正确结果，因为不同函数的实现方法不同，适用的场合也不同。总之，多 角度选择和分析是很有必要的。 例2 求下列方程组在（1，1，1）附近的解并对结果进行验证。  2 x sin x + y + z e 0  x + y + z 0  xyz 0  f=@(x) [sin(x(1))+x(2)+x(3)^2*exp(x(1)),x(1)+x(2)+x(3),x(1)*x(2)*x(3)]; f([1,1,1]) ans = 4.5598 3.0000