离散数学1-6章练习题与答案.pdf

离散数学练习题 第一章 一．填空 1.公式 ( p q ) ( p q ) 的成真赋值为 01 ； 10 2.设 p, r 为真命题， q, s 为假命题，则复合命题 ( p q ) ( r s) 的真值为 0 3.公式 ( p q)与( p q) ( p q) 共同的成真赋值为 01 ；10 4.设 A 为任意的公式， B 为重言式，则 A B 的类型为 重言式 5．设 p, q 均为命题，在 不能同时为真 条件下， p 与 q 的排斥也可以写成 p 与 q 的相容或。 二．将下列命题符合化 1. 7 不是无理数是不对的。 解： ( p) ，其中 p: 7 是无理数； 或 p ，其中 p: 7 是无理数。 2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。 解： p q,其中 p: 小刘怕吃苦， q ：小刘很爱钻研 3.只有不怕困难，才能战胜困难。 解： q p ，其中 p: 怕困难， q: 战胜困难 或 p q ，其中 p: 怕困难， q: 战胜困难 4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。 解： r ( p q ) ，其中 p: 别人有困难， q:老王帮助别人 ，r: 困难解决了 或： ( r p) q ，其中 p:别人有困难， q: 老王帮助别人， r: 困难解决了 5.整数 n 是整数当且仅当 n 能被 2 整除。 解： p q ，其中 p: 整数 n 是偶数， q: 整数 n 能被 2 整除 三、求复合命题的真值 P：2 能整除 5， q：旧金山是美国的首都， r：在中国一年分四季 1. (( p q ) r ) ( r ( p q)) 2. (( q p) ( r p)) (( p q) r 解： p, q 为假命题， r 为真命题 - 1 - 1. (( p q ) r ) (r ( p q )) 的真值为 0 2. (( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为 1 四、判断推理是否正确 设 y 2 x 为实数，推理如下： 若 y 在 x=0 可导，则 y 在 x=0 连续。 y 在 x=0 连续，所以 y 在 x=0 可导。 解： y 2 x ，x 为实数，令 p: ｙ在ｘ =0 可导， q: y 在 x=0 连续。 P 为假命题， q 为真命 题，推理符号化为： ( p q ) q p ，由 p，q 得真值可知，推理的真值为 0 ，所以推理 不正确。 五、判断公式的类型 1， ( (q p) (( p q ) ( p q ))) r 2. ( p (q p)) (r q ) 3. ( p r ) ( q r ) 解：设三个公式为 A,B,C 则真值表如下： p, q ,r A B C 000 1 0 1 001 1 0 0 010 1 0 1 011