清华大学计算固体力学第七次课件ALE公式复习课程.ppt

非线性有限元第7章 任意的Lagrangian和Eulerian公式 ;第7章 任意的Lagrangian和Eulerian公式 ;1 引言;Lagrangian网格，材料点与网格点保持重合，单元随材料变形，适合描述固体与结构的变形，但容易严重扭曲。;1 引言;1 引言;2 ALE连续介质力学;2 ALE连续介质力学;2 ALE连续介质力学;2 ALE连续介质力学;3 ALE守恒规则;4 ALE控制方程;5 弱形式;Lagrangian、Eulerian、ALE和自然坐标域之间的映射 ;5 弱形式;5 弱形式;5 弱形式;5 弱形式;6 网格更新算法;6 网格更新算法;当域边界有一个已知的运动时，网格随这一边界的运动可以预先???定。 ;6 网格更新算法;6 网格更新算法;6 网格更新算法;Coupled equations ;Elephant foot bulging (EFB) Diamond shape bulging (DSB);流体/结构耦合分析;程序平台：ABAQUS/ALE流体单元;6 网格更新算法; 作为一个使用修正的弹性方程的ALE网格更新的例子，考虑一个位于一个矩形流体域中的圆柱绕流的有限元网格。在圆柱沿着y方向移动了一个位移0.25w后的网格见图b。矩形域的边界保持固定。由图可见，圆柱附近的网格精度在更新后的网格中得以保持，并且无明显的单元扭曲发生。;7 Petrov-Galerkin方法; 迎风格式的基本思想：当用差分方程求解偏微分方程时，利用特征线方向一侧的单边差商来代替空间偏导数。目的是保证数值稳定性。如一阶线性常系数双曲型方程：; 中心差分格式需要加入非线性人工粘性项以去掉激波前振荡，同时加入线性数值粘性项以确保计算稳定。 迎风格式依据Euler方程中波传播的信息构造格式，无需添加人工粘性项，迎风格式为空间差分格式(偏心差分格式)，理论上比中心差分格式扎实。;7 Petrov-Galerkin方法;7 Petrov-Galerkin方法;7 Petrov-Galerkin方法;将上式中的变分函数重写为;总结