清华机械工程控制基础课件第二章自动控制系统的数学模型1教学教案.ppt

机械工程 3．微分环节 具有输出正比于输入的微分，即具有 的环节称为微分环节，显然，其传递函数为： 式中，T为微分环节的时间常数，微分环节的方框图如图2.2.7所示 （2.2.7） 图2.2.7微分环节 4、积分环节 具有输出正比于输入对时间的积分，即具有 的环节称为积分环节，显然，其传递函数为： 式中，T为积分环节的时间常数，积分环节的方框图如图2.3.13所示。 图2.2.13 积分环节 （2.2.8） 5、振荡环节（或称二阶振荡环节） 振荡环节是二阶环节，其传递函数为： 或写成 为无阻尼固有频率；T为振荡环节的时间常数， 为阻尼比。方框图见图2.2.17。 阶跃输入时，输出有两种情况： （1）当0≤ξ1时，输出为一振荡过程，即为振荡环节； （2）当ξ≥1时，输出为一指数上 升曲线而不振荡，最后达到常值 输出。此时，二阶环节不是振荡环节， 而是两个一阶惯性环节的组合。 当T很小，ξ较大时，由式（2.2.10）， 可知 可忽略不计， 故分母变为一阶，二阶环节近似为惯性环节。 图2.2.17 6、延时环节（或称迟延环节） 延时环节是输出滞后输入时间，但不失真地反映输入的环节。一般与其他环节同时共存，不单独存在。 延时环节的输入与输出之间有如下关系（ τ为延迟时间）： 延时环节是线性环节：设延时作用相当于算子A，即 通过算子A的作用而变为 ，即： 从而有： 这表明算子A符合叠加原理是线性的，即延时环节是线性环节。 （2.2.11） 延时环节传递函数： 延时环节与惯性环节区别： 惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近于所要求的输出量，但它从输入开始时刻起就已有了输出； 延时环节在输入开始之后，延时时间内并无输出，延时时间之后，输出就完全等于输入；简言之，输出等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔。 (2.2.12) 2.3 系统的传递函数方框图及其简化 一.传递函数方框图 一个系统可由若干个环节组成，将这些环节以方框表示，其间用相应的变量联系起来，就构成系统的方框图。它是系统的一种图解表示方法。如图2.3.1所示。 方框图表示有如下优点： （1）可以形象地表示系统的内部情况及各环节、各变量之间的关系； （2）可以由局部环节的方框联成整个系统的方框图，再将方框图简化，就易于写出整个系统的传递函数； （3）可以揭示和评价每个环节对系统的影响。 1.方框图结构要素 (1)函数方框 函数方框是传递函数的图解表示，。方框中表示的是该输入输出之间的环节的传递函数。所以，方框的输出应是方框中的传递函数乘以其输入，即 (2)相加点 相加点是信号之间代数求和运算的图解表示，如图2．3．2所示。 1.相加点处，输出信号(离开相加点的箭头表示)等于各输入信号(指向相加点的箭头表示)的代数和；2.“十”号或“一”号表示该输入信号代数运算中的符号；3.在相加点处加减的信号必须是同种变量，且量纲相同；4.相加点可以有多个输入，但输出是唯一的。 (3)分支点 分支点表示同一信号向不同方向的传递，如图2．3．3所示， 在分支点引出的信号：量纲相同，数值相等. 2.方框图的建立 建立系统方框图的步骤： (1)建立系统(或元件)的原始微分方程； (2)对微分方程进行Laplace变换，并根据各Laplace变换式中的因果关系，绘出相应的方框图； (3)按照信号在系统中传递或变换的过程，依次将各传递函数方框图连接起来(同一变量的信号通路连接在一起)，系统输入量置于左端，输出量置于右端。 二.传递函数方框图的等效变换 实际自动控制系统：通常用多回路的方框图表示，如大环回路套小环回路，其方框图甚为复杂。为便于分析和计算，可基于下述的等效原则对方框图加以简化。 1．串联环节的等效变换规则 串联：前一环节的输出为后一环节的输入的联接方式称为环节的串联，如图2．3．8所示。串联后的传递函数为： 故环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积 2.并联环节的等效变换规则 各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和，这种联接方式称为环节的并联，如图2.3.9所示。则有 环节并联时等效传递函数等于各并联环节的传递函数之和 3．方框图的反馈联接及其等效规则 如下图所示称为反馈联接，它也是闭环系统传递函数方框图的最基本形式。单输入作用的闭环系统，其传递函数方框图总可以简化成图2．3．1