福建省厦门二中高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc

学校 班级 考号 姓名_____________________??????????????? 学校 班级 考号 姓名_____________________ ???????????????装???????????????订?????????????线??????????????? 期中考试卷 命卷教师 郑晓婷 审卷教师 祝国华 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 4．若，满足约束条件 ，则的最小值是 A． B． C． D． 5．若，则 A． B． C． D． 6．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 A．若，，，，则 B．若，∥，，则 C．若∥，，则∥ D．若，，，则∥ 7．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是 A． B． C． D． 8．已知函数若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 9．如图所示，在边长为的菱形中，，对角线相交于 点是线段的一个三等分点，则 等于 A． B． C． D． 10．已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后 再根据图象做出下面的判断：若，且，则 A． 　 B． 　 C． 　D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．命题：“, .”的否定是 . 12．等差数列中，，则___________． 13．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为___________． 14．已知，且，则的最小值为_____　______． 15．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___ ________． 16．记，当时， 观察下列等式： 　 　 　 　， ，， 可以推测，___________． 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列是各项均为正数的等差数列，，且，,成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）换题，变第18题 已知向量函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分） 如图所示，三棱锥A - BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD． （Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD； （Ⅱ）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分） 如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里． ABCD3121 A B C D 31 21 东 北 （Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？ 21．（本小题满分14分） 如图所示，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值． 22．（本小题满分14分） 已知,函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率； （Ⅱ）讨论的单调性； （Ⅲ）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 学校 班级 学