北京四中2013-2014学年度九年级数学第一学期期中试卷.doc

北京四中2013～2014学年度第一学期期中考试九年数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 姓名： 班级： 成绩: ____________ 一．选择题（每题4分，共32分） 1.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（ ） A．（1,4） B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ） A． B. C. D. 3.如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD， 且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似 中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（　 ） A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4)ABC第5题 D. A B C 第5题 5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； （2）当时，y＜0； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧． 则其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C． 3个 D．0个 6.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2． ∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　） A．a B． C． D． 7.若定义变换：，，如：，， 则=（ ） A． B． C． D． 8.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中， 观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ 你认为其中正确信息的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每题4分共16分） 9.在△ABC中，∠C=90°， ，则b= ． 10.已知(-3，m）、(1，m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b=____. 11.如图，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象， 观察图象写出y2y1时，x的取值范围__________． 12. 已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c图象的一部分如图，则a的取值范围是____ __． 三．解答题（本题共30分） 13.计算：. 14.如图，正△ABC中，∠ADE=60°， (1)求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长． 15.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进（9m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求该建筑物AB的高度 16. 已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4． (1)顶点在y轴上时，k的值为_________. (2)顶点在x轴上时，k的值为_________. (3)抛物线经过原点时，k的值为_______. 17.已知二次函数y =- EQ \F(1,2)x2 - x + EQ \F(3,2) . （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围； （3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位， 请写出平移后图象所对应的函数关系式． 18.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12， 求：(1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 四、解答题（本题共20分，19、20每小题5分21题6分22题4分） 19.如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结． （1）求、的长； （2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大并求出最大值． 20.如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x 2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围． 21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）． 设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求