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（0131）《量子力学基础》复习思考题 一、名词解释 1、全同粒子 2、弹性散射 3、算符 4、态叠加原理 二、回答问题 1、写出波函数的统计解释及波函数满足的标准条件。 2、写出德布罗意假设和德布罗意公式 3、什么是全同性原理？ 4、表示力学量的算符是什么样的算符？ 5、什么是束缚态？ 6、什么是简并？ 7、什么是泡利原理？ 三、设粒子在势阱宽度为的一维无限深势阱中运动（其本征值和本征函数分别为，），如果粒子的状态由波函数 描述，求粒子的能量的可能值和相应的几率。 四、设体系处于归一化态 中，求： 测量的可能值及平均值； 测量的可能值； 测量的可能值。 五、设Hamilton量在能量表象中的矩阵是 （为实数） 用微扰论求能量至二级修正值； 直接用求能量本征值的方法求能量的准确值。 六、证明： , 式中 。 七、设电子的轨道角动量为，自旋角动量为，，证明：的共同本征函数也是的本征函数。 八、 设一维运动粒子的波函数为 ，求： 归一化常数； 粒子坐标的几率密度； 在何处找到粒子的几率最大？ 九、 设一维运动粒子的波函数为 ，求： 一化常数； 粒子坐标的几率密度； 在何处找到粒子的几率最大？ 十、设氢原子的状态是 ， 求轨道角动量的z分量 和自旋角动量的z分量 的平均值。 十一、求及的本征值和所属归一化的本征函数。 十二、试求粒子在势阱V（x）= 中运动的本征函数和能谱。