复变函数与积 分变换.ppt

*;第3章 复变函数的积分;复习、引入;3.1 复变函数积分的概念和性质;如果 是 到 的弧上任意一点，那么下列和式的极限(对任意分法和 的取法都存在且相同),记 ;与实函数中第二型线积分类比;复积分;二、积分存在的条件及其计算方法 ;例1 计算 其中 为以 为圆心， 为半径的正向圆周, 为整数.;三、积分的性质;例2 计算 的值，其中 为沿从（0，0）到（1，0）的线段与从（1，0）到（1，1）的线段所连结成的折线。 ;例3 计算 的值，其中 为沿  从（0，0）到（1，1）的线段： ;例4 计算 其中 为从原点到点 的直线段。; 练习:对例4中的积分沿下列路径计算 (1) 当C为从原点到(3,0),再从(3,0)到点(3,4)的折线; (2) 当C为从原点到(0,3),再从(0,3)到点(3,4)的折线时,积分的结果又为何值呢? ;3.2 柯西积分定理及其应用;一、 柯西积分定理;二、 解析函数的原函数与等价定理; 利用原函数的这个关系，推得与牛顿—莱布尼兹公式类似的解析函数积分的计算公式。;解: ;例 6 计算 ;例7 计算 ;三、复合闭路定理—柯西定理在多连域的推广;四、闭路变形原理—复合闭路定理的特例;证明：取;例8试求 的值，C为包含0和1在内的任何一条正向简单闭曲线。;§ 3.3 柯西积分公式;一、柯西积分公式;例9 计算 (沿圆周正向);例10 ;二、解析函数的高阶导数;二、解析函数的高阶导数;例11 求下列积分的值, 其中C为正向圆周: | z | = r 1.; 高阶导数公式的作用, 不在于通过积分来求导, 而在于利用求导计算积分.;§3.4 解析函数与调和函数的关系;定理1： ;注：逆定理显然不成立，即 ;定义2 ;例1;于是;（法二）;(0,0);（法三）;例2 证明：函数 都是调和函数但 不是解析函数。;所以;例3 证明：若 为调和函数且不等于常数， 则 不是调和函数。;例4求形如 的最一般的调和函数。;故;所以;例5;查看原题;查看原题;查看原题;查看原题;查看原题;查看原题;查看原题;例6 设 满足下列关系，求解析函数;;dB#eD!gE%hGjH(kJ)mK+nM0pN2qP3sQ5tS6vT8wVayXbAYdB#eD!gE%hGjH(kJ)mK+nM0pN2qP3sQ5tS7vU8xVayXbAYdB#eD!gE%hGjH(kJ)mK+nM0pN2rP4sR5uS7vU8xVayXbAYdB#eD!gE%hGjH(kJ)mK+oM1pO2rP4sR5uS7vU8xVayXbAYdB#eD!gE%hGjH(lJ-mL+oM1pO2rP4sR5uS7vU8xVayXbAYdB#eD!gE%iG*jI(lJ-mL+oM1pO2rP4sR5uS7vU8xVayXbAYdB#fD$gF%iG*jI(lJ-mL+oM1pO2rP4sR5uS7vU8xVayXcAZdC#fD$gF%iG*jI(lJ-mL+oM1pO2rP4sR5uS7wU9xWazXcAZdC#fD$gF%iG*jI(lJ-mL+oM1pO2rP4tR6uT7wU9xWazXcAZdC#fD$gF%iG*jI(lJ-mL+oM1qO3rQ4tR6uT7wU9xWazXcAZdC#fD$gF%iG*jI(lJ-nL0oN1qO3rQ4tR6uT7wU9xWazXcAZdC#fD$gF%iG*kI)lK-nL0oN1qO3rQ4tR6uT7wU9xWazXcAZdC#fD$hFiH*kI)lK-nL0oN1qO3rQ4tR6uT7wU9xWazXcBZeC!fE$hFiH*kI)lK-nL0oN1qO3rQ4tR6uT7wU9yWbzYcBZeC!fE$hFiH*kI)lK-nL0oN1qO3rQ4tR6vT8wV9yWbzYcBZeC!fE$hFiH*kI)lK-nL0oN1qO3sQ5tS6vT8wV9yWbzYcBZeC!fE$hFiH*kI)lK-nL0pN2qP3sQ5tS6vT8wV9yWbzYcBZeC!fE$hFiH*kI)mK+nM0pN2qP3sQ5tS6vT8wV9