福建省福州市第八中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题.doc

福州八中2014—2015学年第二学期期末考试 高一数学 必修4 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.7.7 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知为第二象限角，，则 A． B． C． D． 2. 已知函数,下列结论中错误的是 A．既偶函数,又是周期函数. B. 的最大值为 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于中心对称 3. 设向量，则下列结论中正确的是 　 A．　 B．　 C． D． 4. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为 A． B. 2 C. D. 10 5．已知，且，则的值是 　　 A． B．－　 C．－　 D．　 6.函数的最小正周期为 A． B． C． D． 7.在△ABC中，若tan A·tan B1，则△ABC的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 8.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则 A． B．　 C． D． 9.如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是 A. B. C. D. 不确定 10．设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则 A. 上单调递减 B. 上单调递减 C. 上单调递增 D. 上单调递增 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．　　　　　 12. 设，向量，，且，则 _________ 13．已知中，角，，所对的边分别是，，，，，且的面积为，则边的长为 14．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋eq \r(3)cos(x＋θ)，，且函数f(x)是偶函数，则θ的值为______ 三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 15．(本小题10分) 已知向量. (Ⅰ) 若向量与平行，求的值； (Ⅱ) 若向量与的夹角为锐角，求的取值范围． 16． (本小题12分) 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间及对称轴方程； （Ⅱ）当时，的最大值为，求实数的值． 17. (本小题12分) 已知函数的图像经过点． （1）求的值； （2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求． B卷（共50分） 一、选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上) 18. 设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 A． B． C．0 D．-1 19． A． B． C． D． 20. 设a,b是两个非零向量. A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 21.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分。） 22．在中，角A，B，C的对边分别为.已知，则角A为__________. 23.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m. 三、解答题：(本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 24.(本小题10分) 在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，且。 （I）求的值及△ABC的面积； （II）若，求角C的大小。 25．(本小题12分) 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧． （1）求曲线段的函数表达式； （2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长； （3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海