2014年中考数学备考百日提升：专题37 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题（解析版）.doc

考点概述：由一个平面图形变为另一个平面图形，并且使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫作图形的轴对称变换，其中折叠是一种常见的轴对称变换。 轴对称具有这样的性质：1.成轴对称的两个图形全等；2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，折痕就是两个重叠部分的对称轴，折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁． 一、选择题 1.【广东湛江】在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】 A． B． C． D． 2.【河南安阳】如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知长BC=8cm，宽AB=6cm，那么折叠后重合部分的面积是（　　） A、48cm2 B、24cm2 C、18.75cm2 D、18cm2 3.【江西宜昌】如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（　　） A．4cm B．4cm C．4cm D．4cm  4.【浙江宁波】甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是【 】．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)] A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2) C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6) 5.【广西柳州】娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【 】 故选C。 考点：轴对称图形。 二、填空题 1.【重庆万州中学】如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 ∴矩形ABCD的面积=AB?AD=． 考点: 1.矩形的性质；2.翻折变换. 2.【浙江温州】温州模拟）如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 ． ∴CB′=， 在△ACG和△PB′G中 解得：． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质． 3. 如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是 ． 4.【深圳市宝安区】在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90o，AD=8。若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是 . 根据折叠可得DE=EB， 设EC=x，则DE=EB=8-x， 在Rt△BEC中：x2+（）2=（8-x）2， 解得：x=1. 考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.等边三角形的性质；3.直角梯形 三、解答题 1.【四川乐山】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C 【答案】（1）作图见解析；（2）12. 【解析】 试题分析：（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形 （2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2 ∴S四边形BB1C1C=. 考点：轴对称变换（折叠）. 2.【福建三明】如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）. ①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1 ②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.（4分） 3.【福建龙岩】如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形． （1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ； （2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△AB