一元二次方程专题复习与测试(含答案).doc

一元二次方程专题复习 【课标要点】1.理解一元二次方程定义；2.会解一元二次方程； 3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况； 4.会列一元二次方程解决实际问题. 【知识网络】 第1讲 一元二次方程的概念 【知识要点】 1、一元二次方程的一般形式： 2、在一般式中，当b＝0时，则有这两种情况都是一元二次方程. 【典型例题】 判断下列关于x的方程是不是一元二次方程. 方程 m为何值时，此方程为一元二次方程？ m为何值时，此方程为一元一次方程？ 例3 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用了新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2填，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米 【知识运用】 一、选择题 1．一元二次方程得一般形式是（ ）A. ` B. C. D.以上都不对 2．下列方程为一元二次方程的有（ ）A. B. C. D.x+y=0 3.关于x的方程经化简整理，化为 的形式后，二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ） A.m－n，p，q B. m－n，－p，q 　C.m－n，－p，－q 　D.m－n，p，－q 4．将一元二次方程的二次项系数变为正整数，且使方程的根不变的是（ ） A. B. C D 二、填空题 5．方程是_____元______次方程，二次项系数是______，一次项系数是____，常数项是_______. 6.当m__________时，方程不是关于x的一元二次方程；当m___________时，上述方程才是关于x的一元二次方程； 7.若方程是一元二次方程，则k的取值范围是_________; 三、解答题 8．若方程是关于x的一元二次方程，求k的值. 9．若关于x的一元二次方程的一个根是0，求a的值. 10．某大学改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一矩形网球场，网球场占地面积为3500 第2讲 配方法 【知识要点】 1、直接开平方法解一元二次方程：将方程化成则x＝. 2、配方法解一元二次方程：利用公式，把一元二次方程转化为，再利用直接开平方法解方程. 【典型例题】 用配方法解关于x的一元二次方程： 分析：配方法解一元二次方程，关键要搞清配方的目的是什么，即配方要使方程能运用直接开平方法解决，该题是一种字母系数的一元二次方程，故可按上述步骤进行求解，先将其整理成一般形式，二次项系数化为1.因二次项系数为1，所以移项得，方程两边配方，然后利用完全平方公式，直接开平方法解出方程. 用配方法解方程 （1）； （2） 分析：方程经过移项，配方后变为形如 解：（1） 试证：不论x为何实数，多项式 分析：比较两个代数式大小通常用做差的方法. 【知识运用】 一、选择题 已知代数式 A.5 B. －5 C. 5或－ 2．将二次三项式进行配方，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 3．方程的解是（ ） A. B. C. D. 4.已知，则代数式的值是（ ） A.4 B.3 C. 2 二、填空题 5． 6．将二次三项式进行配方，其结果等于__________. 7.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于______. 三、解答题 8．用配方法解下列方程 9.用配方法证明的值恒小于0. 10.来自信息产业部的统计数字显示，2003年1月至4月份我国手机产量为4000万台，相当于2002年全年手机产量的80％，预计到2004年年底收机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率. 第3讲 公式法 【知识要点】 1．公式法：一般地，对于一元二次方程 2．方程可用公式法求解；当方程无解. 【典型例题】 例1 用公式法解下列方程 分析：首先把每个方程化成一般式，确定a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式求出方程的根. 解： 例2 阅读下面一段材料，并解答问题. ADBC隔墙隔墙x A D B C 隔墙 隔墙 x 的三级污水处理池(平面图如右图),由于地形限制,三级水库处理 池的长、宽都不能超过16米,如果池的外围墙建造单价为每米 400元,中间两条间隔墙单价为每米300元,池底建造单价为每平 方米80元.(池墙的厚度忽略不计) 当三级污水处理池的总造价为47200元时,求池长x; 如果规定总造价越低