空间几何体的表面积和体积及其应用.pdf

空间几何体的表面积和体积及其应用 教学目标 　　一、探究空间几何体的表面积和体积计算公式的由来 　　二、了解表面积和体积公式之间的关系及其应用 三、理解表面积和体积的计算公式，并用其解决实际问题 重点、难点及解决办法 　　重点：运用公式解决实际问题 　　难点：探究公式的由来，理解其中的思想方法 　　解决办法：1、对于实际问题的解决，举具有代表性的例题 2、公式由来的推导过程，应由浅入深的渗透其思想 　　 3、借助多媒体课件或立体几何模型及纸张，增强对 立体图形和表面积的感知 教学过程 　 第一课时 柱体、锥体、台体的表面积 一、复习准备： 1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面 积计算公式？ 2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的 侧面积公式？ 二、讲授新课： 1. 教学表面积计算公式的推导： ① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平 面图形，各面面积和） ② 练习：求各面都是边长为 10 的等边三角形的正四面体 S-ABC 的表 面积. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4，侧棱与底面垂直，侧 棱长 10,求其表面积. ③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→ 表） 　　　圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面 圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S 圆柱侧=×××， S 圆柱表=×××，其中r 为圆柱底面半径，l 为母线 长。 　　　圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥 的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形 中心角为r *360 ，S 圆锥侧=×××，S 圆锥表=×××，其 l 中r 为圆锥底面半径，l 为母线长。 　　　圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台 上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图 扇环中心角为×××，S 圆台侧=×××，S 圆台表=×× ×. ④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的 夹角为 60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面 积） 2. 教学表面积公式的实际应用： ① 出示例：一圆台形花盆，盘口直径 20cm，盘底直径 15cm，底部渗 水圆孔直径 1.5cm，盘壁长 15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方 米用 100 毫升油漆，涂 200 个这样的花盘要多少油漆？ 讨论：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面积？ 列式 → 计算 → 变式训练：内外涂 ② 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别 为 80mm、440mm，高是 200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的 面积. 3. 小结：表面积公式及推导；实际应用问题 三、巩固练习： 1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为 5 的正三角形的四棱锥 S-ABCD，求其表面积. 2. 圆台的上下两个底面半径为 10、20, 平行于底面的截面把圆台侧 面分成的两部分面积之比为 1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比 为 p:q） 3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表 面积. *4. 圆锥的底面半径为 2cm，高为 4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积 的最大值. 5. 面积为2 的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？ 6. 作业：P30 2、P32 习题 1、2 题. 第二课时 柱体、锥体、台体的体积 一、复习准备： 1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？ 2. 练习：正六棱锥的侧棱长为 6, 底面边长为 4, 求其表面积. 3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？ 二、讲授新课： 1. 教学柱锥台的体积计算公式： ① 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅 (gèng，祖冲 之的儿子)原理，教材 P34） ② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公 式？ →给出柱体体积计算公式： V =sh （S 为底面面积，h 为柱体的高） 柱 →V 柱 =××× ③ 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆 锥、棱锥之间的体积关系？ ④ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ →给出锥体的体积计算公式：××× （S 为底面面积，h 为高） ⑤