《高职数学教程》电子教案7.1 随机事件与概率.pptVIP

授课建议 7.1.1 随机事件 7.1.2 概率的定义 * * 1、根据中学所学的情况，古典概率、概率的加法公式、概率的独立性、随机变量的概念、数学期望与方差等，可作简单的复习介绍； 2、重点介绍条件概率、全概率公式、常见的离散型、连续型概率分布及其数学期望与方差。 建议授课时数：约12学时 1．随机试验与随机事件 自然现象和社会现象可分为两类： 一类是确定性的现象, 即在一定条件下,当这种现象 重复出现时,其结果总是确定的. 如上抛物体必然落下等， 就这类现象而言,其结果无非是两种,一种是予先知道某种 情况必然发生,另一种是予先知道某种情况必然不发生. 我们把必然发生的结果称为必然事件,用 来表示; 必然不发生的结果称为不可能事件,用 来表示; 另一类是随机现象(或说是不确定的现象), 即在一 定条件下, 当这种现象重复出现时,其结果是不确定的. 即予先不能确定其结果: 某种情况是发生呢还是不发生? 如投硬币观察是否出现正面等.都带有一定程度的偶然 性和不可预测性. 对随机现象结果的一次观察叫做一次随机试验 （简称试验）, 这里所谓的随机试验假定具有如下两个 特点： 1）可以在相同条件下重复多次； 　 2）可以知道试验所有可能的结果，但试验前不能预言会出现哪一种结果。 我们把随机试验观察到的结果称为随机事件”(简 称为事件)， 通常用大写字母 等表示。 掷一次硬币试验，“正面向上”是一个事件，“反面向上” 例如，每 也是一个事件； 偶数点，出现的点数小于3等都是随机事件。 掷一颗骰子是一次试验，出现4点，出现 例7.1.1 某战士进行一次射击， 分别表示的结果为1环至10环， 表示至少命 表示命中8环以上， 试写出样本空间，并指出 事件中哪些是 基本事件； 表示事件 解 样本空间 是基本事件； 中5环， 和 . 2.事件间的关系和运算 1）事件的包含关系 若事件 发生，必定导致 事件发生， 则称事件 包含于事件 , 或称事件 包含事件 ， 记为 或 . 例7.1.1中， 则 若 且 . 则称事件 与 事件相等， 记作 也就是说事件 所包含的基本事件是一 样的。 例7.1.2 掷一颗骰子，观察出现的点数，指出下列 各事件之间的包含关系： 解：因为 所以 2）事件的和（并） 事件 与事件 至少有一个发生的事件称为事件 与事件 的和（并），记作 或 即 事件 与事件 的和事件， 就是把 与 所包含的事件并在一起。 例如在例7.1.2中 类似地， 个事件 至少有一个发生的事 件称为这 个事件的和（并）， 记为 3）事件的积（交） 事件 与事件 同时发生的事件，称为事件 与 与事件 的积（交），记作 或 ，即 如例2中 类似地， 个事件 同时发生的事件称为 事件 的积（交），记作 4)事件的互不相容（互斥） 若事件 与事件 不能同时发生，即 ，则 称事件 与事件 互不相容（或互斥）， 如例2中 则 与 是互斥的。 5)事件的对立（互逆） 若事件 与事件 至少发生一个，且互不相容， 即 则称 与 是互为对立事件（或 互逆事件）， 分别记为 或 显然 6)事件的差 事件 发生而事件 不发生的事件为事件 与事件 的差， 记作 显然 在进行事件的运算时，经常要用到如下规则： 交换律 结合律 分配律 对偶律 例7.1.3 设 分别表示三个事件，试以 的运算表示下列事件： （1）仅 发生； （2） 都不发生； （3） 恰好有一个发生. 解（1） （2） （3） 1.概率的统计定义 在相同的条件下进行 次试验， 如果事件 发生了 次， 则称比值 为事件 发生的频率， 记为 即 概率的统计定义：在相同的条件下进行大量重复试 验， 当试验次数充分大时，事件 发生的频率在某一确 定值 附近摆动， 我们则称数 为事件发生的概率,记为 2.概率的基本性质 由概率的定义，可以推出概率有如下性质： 1）非负性 2）规范性 3）可比性 若 则 4）可加性 若 则 一般地，若 是两两互不相容的事件，则有 若 与 为对立事件 ,即 则有 亦即 此公式通常也称为逆事件概率公式。 5