实际问题与二次函数3实际问题与二次函数第1课时 2014届.ppt

作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 生活是数学的源泉， 数学是生活的助手 . 26.3 实际问题与二次函数（ 1 ） 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 学习目标 1. 掌握如何用二次函数解决最大利润问题； 2. 体会数学建模思想，提高建模能力； 3. 感受数学与生活的联系，体验合作交流探 索数学的乐趣 . 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 2 . 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象是一条 ，它的 对称轴是 ，顶点坐标是 . 当 a0 时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 ；当 a0 时，抛物线开口向 ，有最 点，函 数有最 值，是 。 抛物线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b ac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 ? ? 直线 a b ac 4 4 2 ? 上 小 下 大 a b ac 4 4 2 ? 高 低 1. 二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的图象是一条 ，它的 对称轴是 ，顶点坐标是 . 抛物线 直线 x=h (h ， k) 温故知新 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 3. 二次函数 y=2(x-3) 2 +5 的对称轴是 ， 顶点坐标是 。当 x= 时， y 的最 值 是 。 4. 二次函数 y=-3(x+4) 2 -1 的对称轴是 ， 顶点坐标是 。当 x= 时，函数有最 ___ 值，是 。 5. 二次函数 y=2x 2 -8x+9 的对称轴是 ， 顶点坐标是 . 当 x= 时，函数有最 值， 是 。 直线 x=3 (3 ， 5) 3 小 5 直线 x=-4 (-4 ， -1) -4 大 -1 直线 x=2 (2 ， 1) 2 小 1 温故知新 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 如何获得最大利润问题 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 问题 : 已知某商品的 进价 为每件 40 元。现在的 售价 是每件 60 元， 每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每 涨价 一元，每星期要 少卖 出 10 件；每 降价 一元，每星期可 多卖 出 20 件。如何定价才能使每周的 利润最大 ？ 分析： 没调价 之前商场一周的利润为 元； 6000 （ 1 ）设每件涨价 x 元， 那么每件商品的利润可表示为＿＿＿＿＿元， 每周少卖＿＿＿件， 实际每周可以卖出＿＿＿＿＿＿件， 每周可获总利润为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元 . （ 60-40+x ） （ 300-10x ） (60-40+x)( 300-10x) 10x 问题探究 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 解：设每件涨价为 x 元时获得的总利润为 y 元 . y =(60-40+ x )(300-10 x ) =(20+ x )(300-10 x ) =-10 x 2 +100 x +6000 =-10( x 2 -10 x ) +6000 =-10 ［ ( x -5) 2 -25 ］ + 6000 =-10( x- 5) 2 +6250 当 x =5 时， y 的最大值是 6250. 现应 定价 :60+5=65 （元） (0 ≤ x ≤ 30) 即定价为 65 时利润最大 , 最大值为 6250 元 . 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 （ 2 ）设每件降价 x 元， 那么每件商品的利润可表示为＿＿＿＿＿元， 每周多卖＿＿＿件， 实际每周可以卖出＿＿＿＿＿＿件， 每周可获总利润为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元 . （ 60-40-x ） （ 300+20x ） (60-40-x)( 300+20x) 20x 问题探究 问题 : 已知某商品的 进价 为每件 40 元。现在的 售价 是每件 60 元， 每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每 涨价 一元，每星期要 少卖 出 10 件；每 降价 一元，每星期可 多卖 出 20 件。如何定价才能使 利润最大 ？ 作 者： 郭 春 港 —— 城 关 镇 中 学 解 : 设每件降价 x 元时的总利润为 y 元 . y= (60-40- x )(300+20 x ) =(20- x )(300+20 x ) =-20 x 2 +100 x +6000 =-20 （ x 2 -5x-300 ） =-20 （ x-2.5 ） 2 +6125 （ 0 ≤ x ≤ 20 ） 当 x=2.5 时， y 最大为