半导体物理学第三章(2).pdf

§3. 4 非本征半导体的统计 在主要由杂质决定载流子浓度的非本征半导体中， 电子的统计分布问题比本征半导体中的复杂。 不过解决问题的方法是类似的:仍可根据电中性 条件确定费米能级EF作为温度的函数，然后求出电 子和空穴的浓度。 §3. 4. 1 杂质能级的占有几率 分布函数 f D 1 (3-1) E −E F kT 1+e 适用于相互独立的状态：当有一个电子占据某一状 态后，不影响其它状态的存在。能带中的电子状态 属于这种情形。但杂质上的电子状态并非如此。 杂质能级与能带中的能级是有区别的, 在能带中的能 级可以容纳自旋方向相反的两个电子, 而杂质能级不 允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。 杂质能级只能是如下两种情况的一种: (1)被一个有任一自旋方向的电子所占据; (2)不接受电子。 所以不能用(3-1)式来表示电子占据杂质能级的概率。 可以证明，f D可表示为 1 f D E −E 1 D F 1+ e kT g D 空穴占据受主能级的几率f A 是 ： 1 f A (E ) E −E 1 F A 1+ e kT g A 式中gD 为施主的基态简并度，gA 为受主的基态简并 度， 通常称为简并因子．对Ge、Si、GaAs等材料， gD=2, gA=4. 3. 4. 2 单一杂质能级情形 为确定起见，以施主杂质为例进行讨论。设单一的施 主能级位于禁带上半部。 由于施主杂质能向导带提供一定数量的电子，导带中 的电子数总是大于价带中的空穴数。 在此情形下电中性条件应改为 n=p+N D −nD (3-4-7) 式中ND为施主杂质浓度，nD为施主杂质上的电子浓度。 (N −n )给出施主杂质向导带提供的电子数，我们可 D D 以根据上式来确定EF ，并进而得到载流子浓度。 下面我们按不同电离程度分成几种情况进行讨论。 弱电离情形 指大部分杂质没有电离的情况，即有N −n N 。 D D D 这相应于低温情形。 在施主能级基本被电子占据的情形下，费米能级 必定在施主能级ED 之上。 对于这种情况空穴浓度必定远低于电子浓度， 因而 n=p+N D −nD (3-4-7) 中的p 可以略去。电中性条件变为 n=ND −nD (3-4-8) n f N D D D N N D −nD (1−f