半导体物理学第四章（2）.pdf

§4 ．2 载流子的散射 在晶体中，任何破坏严格周期势场的因素都可以引 起载流子的散射。 1 这里我们只对其中最常见的两种散射作初步介绍。 但就象对光波的散射一样，只有当散射中心所产生 的附加势场的线度具有电子波长的量级时才能有效 地散射电子。 室温下电子的波长约为100 A°的数量级． 5 室温下, 电子热运动速率约为10 m/s, * k m v n λ π ≈ −8 2 / k 10 m • 电离杂质，位错等对载流子都可以发生散射作用。 • 晶格振动也使严格的周期势场发生偏离，从而使 载流子发生散射。 电离杂质散射 在常温下，浅施主和浅受主杂质大部分处于电离状 态。 载流子在经过这些杂质中心时，将受到其库仑引力 或斥力的作用，运动方向发生偏折。 通常将电离杂质和其它荷电中心引起的散射统称为 库仑散射。 5 散射角θ (入射方向和散射方向之间的夹角) 的 大小取决于入射电子的速度和瞄准距离s( 即入 射电子轨道渐近线与带电中心之间的距离) ． 7 速度愈小的电子在电离杂质附近受库仑相互作 用的时间愈长，偏离入射方向愈大; 瞄准距离愈小, 电子在中心附近平均所受静电相 互作用的愈强，偏离入射方向愈大。 这种散射过程不改变入射电子的能量，称为弹 性散射。 电离杂质的库仑势可表示为 Ze2 V(r) (4-2-1) 4πεε r 0 式中r表示电子和中心的间距，Z为中心所带电荷数。 对于载流子在上述势场中运动的经典处理结果是：电子 和空穴的运动轨道各为双曲线的一支。电离中心位于双 曲线的一个焦点上。 瞄准距离和散射角之间的关系为 Ze2 θ s 2 cot( ) (4-2-2) 4πεε mv 2 0 9 相对于入射方向来说，电离杂质的散射是轴对称的。 入射粒子的瞄准距离是随机的。对于某一中心，瞄 准距离在s 到s+ds之间的截面积为2πsds ，落在这个 范围内的载流子将被散射到θ和θ−dθ之间。 若电离杂质浓度为N , 微分散射率可表示为: I (θ,ϕ) Ω 2π (θ, ) sin 2 (4-2-3) P d P ϕ θdθ πN I vs ds 电子落入这个小环的可能性： 2πsds /A A 为截面积 半导体中有许多这样的环：对应于一个电离杂质 就有一个环。假定半导体中电离杂质前后不互相 遮蔽，每个都起作用，则单位时间电子落入这样 的小环上的可能性， 即电子被散射到θ到θ−dθ范 围的几率为